Современные методы оценки инвестиций предполагают осущест-
вление различных финансовых расчетов, связанных с определением
стоимости денежных средств в разные периоды времени.
Оценка стоимости денежных средств во времени
Необходимость оценки денежных средств во времени связана с
тем, что стоимость денежных ресурсов с течением времени изменя-
ется. При этом имеется в виду не обесценение денежных средств в
результате инфляции, а иной, более фундаментальный аспект, свя-
занный с обращением капитала (денежных средств).
Сегодняшний рубль, помещенный в любые коммерческие опера-
ции (вложение в ценные бумаги, инвестиционный проект, банков-
ский депозит и т.д.), через определенный период времени может пре-
вратиться в бблыдую сумму за счет полученного с его помощью до-
хода. Так, если положить на депозитный вклад 1000 руб. под 10% го-
довых, через год сумма вклада составит
1000 + 1000-0,10 = 1100 руб.
Если депозитный вклад не изымать из банка, а оставить его на второй
год, то окончательная сумма после двухлетнего периода составит
1000 (1 + 0,10) (1 + 0,10) = 1000 (1 + 0,10)2= 1210.
Инвестирование представляет собой, как правило, длительный
процесс, поэтому при осуществлении инвестиционной деятельности
приходится сравнивать стоимость средств в начале их инвестирования
(настоящую стоимость) с их стоимостью при возврате в виде будущей
прибыли, амортизационных отчислений, других денежных потоков
(будущей стоимостью).
Будущая стоимость денег (future value —FV) представляет собой
сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся
через определенный период времени. Оценка будущей стоимости
денег связана с процессом наращения этой стоимости, который пред-
ставляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем
присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доход-
ности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка высту-
пает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денеж-
ных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.
Текущая стоимость денежных средств1 (present value —PV) в ин-
вестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значе-
ние той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в бу-
дущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений,
приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной
ставки) к настоящему времени.
Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем периоде
производится путем дисконтирования. Дисконтирование —это способ
приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно
представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств,
т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы по-
лучить обусловленную сумму в будущем.
При расчете величины будущей стоимости используется формула
FV=PV{\ + к)’. (10.1)
Расчет текущей стоимости осуществляется по формуле
PV= FV/{\ + k)<= FV- 1/(1 .+ к)1, (10.2)
где к —норма доходности вложенных средств, выражаемая десятич-
ной дробью;
t —число периодов времени, в течение которых вложенные сред-
ства будут находиться в обороте.
Модели простых и сложных процентов
При расчете наращения и дисконтирования денежных средств
могут использоваться модели простых и сложных процентов.
Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется
от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода,
определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год).
Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений
проводят по формуле
S=PVkt. (10.3)
По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на ве-
личину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом на-
численных процентов определяется по формуле
FV=PV+S = PV{\ + kt). (10.4)
Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения
простых процентов.
При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирова-
ния, или суммы дисконта D, используется формула
D = FV- FV- 1/(1 + kt). (10.5)
Сложным процентом называется сумма, которая образуется в ре-
зультате вложения средств при условии, что сумма начисленного про-
стого процента не выплачивается после каждого периода, а присо-
единяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчис-
ляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыпла-
ченные проценты.
Начисление сложных процентов с целью нахождения величины
будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаун-
дингом.
Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным
процентам производится по формуле (10.1), а в процессе дисконти-
рования —по формуле (10.2). Сумма сложного процента определя-
ется как разность между окончательной и первоначальной суммами
вклада.
В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + ^’назы-
вают коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой про-
цента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/( 1 + к)’ — коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом,
учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между
собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.
Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с
помощью которых при заданных параметрах указанных коэффици-
ентов и периодов инвестирования можно определить текущую и бу-
дущую стоимость денежных средств.
Понятие аннуитета
Одним из широко используемых в финансово-экономических
расчетах понятий является аннуитет.
Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, ко-
торые осуществляются последовательно в равных размерах через рав-
ные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке
долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. При-
мером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по
облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная
плата и др.
Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета
могут быть использованы формулы (10.1) и (10.2). Вместе с тем вслед-
ствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности по-
ступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для опре-
деления будущей стоимости аннуитета имеет вид
ЯлЃ}Акл, (10.6)
где Sa —будущая стоимость аннуитета на конец определенного пе-
риода;
А —сумма аннуитетного платежа;
кй —множитель наращивания аннуитета, определяемый по спе-
циальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и
числа периодов.
Обратная формула для определения настоящей стоимости анну-
итета
Л а (Ю.7)
где Ра —настоящая стоимость аннуитета;
Ял —дисконтный множитель аннуитета, определяемый по спе-
циальным таблицам при заданных параметрах дисконтной ставки и
числа периодов.
