Авторы: 159 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  184 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

37. МАТЕМАТИКА ИСТОРИЙ

 

Знаменитую сказку Андерсена о гадком утенке, то есть о лебеде, случайно очутившемся в стае уток, можно изобразить математически как "приключения элемента "А", который случайно очутился в среде, состоящей из элементов "Б", и не успокоился до тех пор, пока не вернулся в свою естественную среду, а именно состоящую из элементов "А"…"

Тот факт, что Андерсен не мог мыслить подобными категориями, не имеет значения. Совершенно несущественно и то, что ему, наверняка знавшему о систематике Линнея, видимо, даже в голову не приходило, что он именно ею и оперирует. Андерсена занимало совсем другое: прежде всего — история его собственной жизни, превращение из «гадкого утенка» в лебедя Дании. Но разум един, и нет в нем ни одного местечка, которое могло бы оставаться инертным, безучастным, на что бы ни была направлена мыслительная деятельность. Сказка волей‑неволей есть упражнение в логике. И трудно установить грань между полем действия фантастической логики и просто логики, без эпитета.

Слушая или читая сказку, переходя от жалости к восторгу и догадываясь о том, что гадкого утенка наверняка ждет победа, ребенок не осознает, что сказка запечатлела в его мозгу зародыш логической структуры, но факт остается фактом.

Спрашивается, дозволено ли идти обратным путем, от рассуждения к сказке, использовать логическую структуру для придумывания фантастической? Я думаю, что да.

Когда я рассказываю детям историю о заблудившемся цыпленке (разыскивая клушку, цыпленок встретил кошку и принял ее за маму: «Мама!» — «Мяу, поди прочь, не то я тебя съем!»; потом он принял за маму корову, мотоцикл, трактор… наконец, появилась клушка: она обыскалась сыночка и, вымещая на нем свою тревогу, отшлепала его, но цыпленок на сей раз отнесся к взбучке благодушно), — так вот, когда я рассказываю историю про заблудившегося цыпленка, я ориентируюсь на одну из самых глубоких детских потребностей, на потребность ежеминутно быть уверенным в том, что мать где‑то тут, поблизости. Прежде чем подвести маленького слушателя к счастливой развязке, я заставляю его переживать напряженное состояние опасения, что он потерял или теряет родителей; я прибегаю к некоторым приемам, вызывающим смех, но в то же время делаю все для того, чтобы в ребячьем мозгу начался определенный процесс, без которого выработка навыков познания неосуществима. Слушая меня, дети упражняют свою способность классифицировать, создавать возможные и исключать невозможные сочетания животных, предметов. Воображение и сообразительность в процессе слушания делают одно общее дело, и мы не можем предсказать, что именно по окончании рассказа удержится дольше: некоторая взволнованность или определившееся отношение к действительности.

А вот еще одна игра, которую в этой связи полезно предлагать детям: я бы озаглавил ее "Игра в «кто я?».

 

Мальчик спрашивает у матери:

— Кто я?

— Ты мой сын, — отвечает мать.

 

На тот же вопрос разные люди ответят по‑разному: «Ты мой внук», — скажет дедушка; «Ты мой брат», — скажет брат; «Пешеход», «Велосипедист», — скажет регулировщик уличного движения; «Ты мой друг», — скажет друг. Для ребенка — увлекательное занятие выяснять, к какому человеческому сообществу он принадлежит. Так он обнаруживает, что он — сын, внук, брат, друг, пешеход, велосипедист, читатель, школьник, футболист; иначе говоря, уточняет свои многообразные связи с внешним миром. Главная мыслительная операция, какую он производит при этом, — это операция логического порядка. Эмоциональная сторона — лишь подспорье.

Я знаю учителей, которые сами придумывают и помогают придумывать детям прекрасные истории с помощью «логических блоков», «строительных материалов» для арифметики, жетонов для «ансамблистики», персонифицируя их, заставляя различные детальки играть роли выдуманных персонажей: в этом методе нет ничего нового, он не идет вразрез с «оперативно‑ручной системой», которую «ансамблистика» предусматривает для начальных классов. Он совершенно тот же, но несколько обогащен: в результате находит себе применение не только способность детей «понимать руками», но и другая, не менее ценная их способность — «понимать воображением».

В сущности, история Синего Треугольника, который разыскивает свой дом где‑то между Красными Квадратами, Желтыми Треугольниками, Зелеными Кругами и т.д., — это все та же сказка о гадком утенке, но переосмысленная, перепридуманная и пережитая с несколько большим волнением, поскольку в нее привнесен личный момент.

Более трудна мыслительная операция, подводящая ребенка к пониманию того, что "А" плюс "Б" равно "Б" плюс "А". Не всем детям удается постичь ее раньше, чем в шесть лет.

Заведующий учебной частью одной из школ города Перуджи Джакомо Сантуччи имеет обыкновение задавать учащимся первого класса вопрос: «У тебя есть брат?» — «Есть». — «А у твоего брата есть брат?» — «Нет». Этот великолепный категорический ответ дают девять ребят из десяти. Возможно, им мало рассказывали волшебных сказок, в которых волшебная палочка доброй феи или колдовство злого волшебника могут с одинаковой легкостью производить диаметрально противоположные действия, превратить человека в мышь, а мышь снова в человека. Такого рода истории могут с успехом (давайте, во избежание недоразумений, добавим: «помимо всего прочего») помочь ребенку выработать способность к неоднозначному восприятию предметов и явлений.

А чем плоха такая история? Одному бедолаге, попавшему в город из какой‑то глухомани, надо было добраться до Соборной площади, для чего требовалось сначала сесть в трамвай Э 3, а потом в трамвай Э 1, но провинциал решил, что можно на одном билете сэкономить, и сел в трамвай Э 4 (3 + 1); такая история может помочь детям уловить разницу между сложением правильным и недопустимым. Но главное и прежде всего — она их повеселит.

Лаура Конти писала в «Газете для родителей», что в детстве неотступно твердила следующую историю: «В маленьком саду стоит большой дом, в большом доме есть маленькая комната, в маленькой комнате — большой сад…»

Это обыгрывание понятий «большого» и «маленького» — первый шаг на пути к пониманию относительности. Придумывать истории в таком роде, где бы фигурировали соотношения‑противопоставления «маленький — большой», «высокий — низкий», «худой — толстый», наверняка очень полезно.

 

Жил‑был маленький гиппопотамчик. И жила‑была большая муха. Большая муха часто подшучивала над гиппопотамчиком — высмеивала его за малый рост… И т.д. (Под конец выясняется, что самый маленький гиппопотамчик всегда больше самой большой мухи.)

 

Можно придумать путешествия «на поиски чего‑нибудь самого маленького» или «самого большого». Всегда найдется персонаж меньше самого маленького персонажа. Или толстая синьора (эту историю рассказала Энрика Агостинелли), которая еще толще другой синьоры, расстраивающейся из‑за того, что она толстая…

 

Вот еще пример, иллюстрирующий соотношение и относительность понятий «мало» и «много». У одного синьора было тридцать автомобилей. Люди говорили: «У‑у, сколько у него автомобилей!..» На голове у этого синьора было столько же волос. И люди говорили: «Хи‑хи, как у этого синьора мало волос…» Дело кончилось тем, что ему пришлось купить себе парик… И так далее.

 

В основе всякой научной деятельности лежит измерение. Есть такая детская игра, придуманная, видимо, крупным математиком: игра в шаги. Водящий приказывает играющим сделать то «три львиных шага», то «один муравьиный», то «шагнуть один раз, как рак», то «три раза, как слон»… Таким образом, игровое пространство все время измеряется и переизмеряется, создается и заново пересоздается в соответствии с особым, «фантастическим» мерилом.

Эта игра может послужить отправной точкой для очень интересных математических упражнений: «скольким ботинкам равна длина нашего класса», «скольким ложкам равен рост Карлетто», «сколько штопоров уместится на расстоянии от стола до печки»… А от игры до рассказа — один шаг.

 

Мальчик измерил в девять утра тень от сосны в школьном дворе: длина тени была равна тридцати ботинкам. Другой мальчик, из любопытства, в одиннадцать часов тоже спустился во двор и тоже смерил тень: она была равна всего десяти ботинкам. Стали спорить, пререкаться и в два часа дня пошли мерить тень вдвоем: обнаружилось, что не прав ни тот ни другой. «Тайна сосновой тени», по‑моему, хорошее название для истории, которую можно всем вместе изобразить и рассказать.

 

Техника придумывания истории математического содержания с «исполнительской» точки зрения ничем не отличается от той, что мы уже проиллюстрировали на других примерах. Если героя зовут «Синьор Высокий», то судьба его предначертана самим именем, оно определит его характер, его приключения и злоключения: достаточно проанализировать имя, и канва повествования наметится сама собой. «Высокий» будет олицетворять определенную единицу измерения мира, особую точку зрения, имеющую свои преимущества и недостатки; он будет видеть дальше всех, но то и дело разваливаться на части, и его придется терпеливо собирать заново. Он тоже будет что‑нибудь символизировать — как всякая игрушка или персонаж. Со временем он может и забыть о своем математическом происхождении, приобрести другие признаки: фантазию обуздывать не надо — пока не иссяк ее заряд, пусть она устремляется вслед за «Высоким», не надо, чтобы наша воля или интеллект ее сковывали. Сказке, для того чтобы она вышла удачной, надо служить преданно, веря в то, что преданность вознаграждается сторицей.