Популярные книги
8.4. Методика расчета тарифных ставок по личному рисковому страхованию туристов
Под туристскими, или массовыми, рисковыми видами страхования
в настоящей методике понимаются виды страхования, охватывающие
значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся
однородностью страховых событий (страхование на случаи
болезни и от несчастных случаев) с незначительной разницей размеров
страховых сумм.
Основные понятия и термины, используемые в методике
Тарифная ставка (ТС) (страховой тариф, или брутто-ставка) - это
ставка страхового взноса (платежа, премии) от совокупной страховой
суммы. С помощью тарифных ставок исчисляются страховые взносы, уплачиваемые
страхователями.
Страховой взнос (СВ) — произведение страхового тарифа (СТ), выраженного
в денежных единицах, на число сотен страховой суммы (Сс)
либо процентной тарифной ставки на совокупную страховую сумму
(5СС), деленную на 100:
СВ = СТ [д. е.] число сотен Сс [д. е.],
(37)
SC
либо СВ = СТ1%] • - ^ [д. е.].
Исходными данными для расчета нетто- и брутто-ставки являются:
1) вероятность ущерба, лежащая в основе нетто-ставки, которая зависит,
в свою очередь, от вероятности наступления страхового случая:
[Wcc)L (38)
где Ру — вероятность ущерба;
Рсс — вероятность наступления страхового случая.
Зная вероятное число страховых случаев за тарифный период, можно
определить и степень вероятности наступления этих случаев. Она представляет
собой отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных
объектов (заключенных договоров)
^ = ^ > (39)
где КсС — число страховых случаев;
Кд — число заключенных договоров,
т. е. выражает коэффициент (процент) наступления страховых случаев.
В денежном выражении числитель указанного отношения будет равен
совокупной сумме страховых выплат (5СВ), а знаменатель - максимально
возможной страховой выплате, равной совокупной страховой сумме
(SCQ) всех застрахованных объектов N. Отношение SCB/SCC - есть показатель
убыточности страховой суммы (Усе)- Значение Усе — всегда меньше
единицы (в пределе равно единице, т.е. 7Сс2:1)-
2) убыточность страховой суммы (как отношение денежных показателей),
которая является величиной синтетической и зависит от действия
различных факторов: а) числа застрахованных объектов N; б) числа страховых
случаев в JV договорах М; в) совокупной страховой суммы застрахованных
объектов (SCC); г) суммы страховой выплаты на один объект
(CBi).
Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам
страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. При этом
отношение числа произведенных выплат (Кв) (количества страховых
случаев) к количеству заключенных договоров (Кд) определяет вероятность
наступления страховых случаев (/сс), а отношение средней выплаты
на один договор (CBf) к средней страховой сумме на один договор
(Сс/) является «поправочным» коэффициентом, или показателем убы-
8.4 Методика расчета тарифных ставок по личному рисковому страхованию туристов «319
точности (Кп), позволяющим разграничить понятия «вероятность страхового
случая» и «вероятность ущерба». На основании шложенного можем
полагать, что сказанное характеризует не что иное, как нетто-ставку
ТНс со 100 д.е. страховой суммы. Математически это может быть выражено
формулой:
Т„С = ^ ^ - 1 0 0 = Р С СКП100. (40)
В выражении (40) Кв • Св/ — общая сумма страховых выплат,
а Кд • Сс / , - общая страховая сумма застрахованных объектов. При производстве
расчетов нетто- и брутто-ставки предполагается, что не будет
массовых страховых случаев, которые повлекут за собой сразу несколько
страховых случаев (например, гибель самолета или теплохода с туристами
и т. п.).
Расчет тарифов проводится при заранее известном (или планируемом)
количестве договоров N.
При наличии перечисленных условий расчет параметров тарифных
ставок по личному страхованию туристов производится по следующим
формулам [13]:
(41,
(42)
- . м . (43)
где РСс - вероятность наступления страхового случая;
М — количество страховых случаев в .W договорах;
N— обшее количество договоров, заключенных за определенный период;
Ссс - средняя страховая сумма;
С/ - страховая сумма при заключении /-го договора (/'= 1, 2, ..., N);
Св — средняя страховая выплата;
Св* — страховая выплата при к-м страховом случае (к= 1, 2 М).
При страховании туристов по новым видам рисков (например, при
космических полетах туристов, полетах на дельтапланах, поездках на Северный
полюс и т. п.) и_отсутствии в силу этого статистических данных
по величинам РСс'. Сс с ; Св эти величины могут оцениваться экспертным
методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей
аналогов (показания зарубежных страховых компаний). В любом случае
отношение Св/Сс с рекомендуется применять не ниже 0,3 при страховании
туристов от несчастных случаев и болезней.
Рсс~ N'
Ц;с
Л"
N
1с, " /»|N '
Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается согласно равенству
ТБС = Тнс + Н [д. е.], (44)
где ТБС — брутто-ставка;
Тнс — нетто-ставка;
Н — нагрузка.
В равенстве (44) величины ТБс. Тн с , Н указываются в абсолютных
размерах, т. е. в денежных единицах (руб., долл. и др.) со 100 д. е. страховой
суммы.
Если нагрузка устанавливается в процентах к брутто-ставке, то в этом
случае брутто-ставка определяется из выражения
ТБс = Т „ с + Н + ^ - - ^ [ д . е ] 1 (45)
где Н — статья нагрузки в абсолютных единицах со 100 д. е. страховой суммы;
Н'—доля статей нагрузки, закладываемых в тариф, в процентах к брутто-ставке.
В этом случае выражение (45) принимает вид
Н 'Т
100
Т в с - ^ 1 7 ^ = Тнс + Н, или (46)
шо =т - + н- W
откуда ТБС(Ю0 - Н") = 100 • (ТНС + Н). Окончательно
_Ю0(Тнс + Н)
1вс 100-Н' ' (4S)
где значения Тнс и Н выражены в абсолютных единицах, а Н' - в процентах.
Если все элементы (составляющие) нагрузки выражены в процентах
относительно брутто-ставки, то значение Н будет равно нулю. Тогда
формула (48) примет вид
T^ww10k0 ТНГ [я-е-]- <4 9 )
Таким образом, для расчета тарифной ставки необходимо вычислить
прежде всего нетто-ставку как показатель убыточности со 100 д. е. страховой
суммы. Как следует из формулы (40), основная часть нетто-ставки
(ТНс) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности
страхового случая (Рсс), средней страховой суммы (Сс.) и средней
выплаты (Св) со 100 д. е. страховой суммы. Для учета вероятных отклонений
количества страховых случаев относительно их среднего значения
в состав нетто-ставки вводится так называемая рисковая Д-надбавка
(дельта-надбавка), которая, в свою очередь, зависит еще от трех параметров:
1) количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование (я); 2) среднего разброса (отклонения) страховых
выплат (Лв); 3) гарантии безопасности у (гамма) - требуемой вероятности,
с которой собранных взносов должно хватить на страховые
выплаты по всем страховым случаям.
Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:
• по одному виду страхования (страховому риску);
• по нескольким видам страховых рисков. Рисковая надбавка по
страхованию туристов от несчастных случаев может быть рассчитана
по формуле
Д = Тнсс<7)1|
Г
ПРГ
У-Рг т (50)
где а(у) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности у.
Его значение может быть взято из таблицы:
У
а
0,84
1,0
0,90
1,3
0,95
1,645
0,98
2,0
0,9986
3,0
/^ — среднеквадратическое отклонение (дисперсия) страховых выплат при
наступлении страховых случаев. При наличии статистики страховых выплат,
среднеквадратическое отклонение оценивается по выражению
К - ТГ~1' 2(СВ* ~ СВ ^ _ Ы_ 1 £СВ
М
м-1£ГВк м-\ си
, М);
(51)
где Св* — страховая выплата при к-м случае (к= 1, 2
М — количество страховых случаев в и договорах;
Св — средняя выплата по одному договору страхования при наступлении стра
хового случая.
Если нет данных о величине Лв, допускается вычисление рисковой
надбавки по формуле
Д = 1Д-Г0с<у). 1-Р«
пР„ (52)
При расчете рисковой надбавки по нескольким видам страхования
(второй вариант) пользуемся выражением
Д = Т н са(у)ц, (53)
где ц — коэффициент вариации страховой выплаты, который соответствует отношению
среднеквадратического отклонения к ожидаемым страховым выплатам. При этом,
если 1-й риск характеризуется вероятностью его наступления Р„ средней страховой
выплатой Св/, и среднеквадратическим отклонение Л|(, то
1 /Jjj — в расчете линейные отклонения возводятся в квадрат с последующим
извлечением квадратного корня, для того чтобы избавиться от отрицательных значений
некоторых линейных отклонений.
Д[С=/«/Л(1-^)+^,.",. />]
н= — vz • <54>
ХсВ/. •„,./>,
При неизвестной величине /?g,- соответствующее слагаемое в числителе
формулы (54) допускается заменить величиной
144С1гП,Р,(\-Р,) (55)
Если не известна ни одна из величин RJ, (ни по одному виду страхования),
то \i вычисляется по формуле
\i=Ub=\_ • (56)
/ - I
Формулы (50), (52) и (53) для вычисления рисковой надбавки тем
точнее, чем больше величины и, РСс и л • Pt. При значениях л, Рсс и
л/ • Pi меньше или равных десяти формулы (50), (52) и (53) носят приближенный
характер. _ _
Если о величинах Рсс, Ссс и Св нет достоверной информации, например
в случае, когда они оцениваются не по формулам (41), (42) и (43)
с использованием страховой статистики, то рекомендуется брать
а(у) = 3. С учетом изложенного совокупная нетто-ставка будет равна
Тснс=ТНс+Д (57)
В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию: страховая
компания проводит страхование туристов от несчастных случаев. При
этом средняя страховая сумма составляет 5 тыс долл. (Ссс = 5 тыс. долл.);
средняя страховая выплата по страховым случаям (Св,) равна 500 долл.;
вероятность наступления страхового случая Р, = 0,04; количество договоров
л, = 500; средний разброс страховых выплат RBi = 50 долл.; нагрузка
tf, = 60%.
Страховая компания с вероятностью у = 0,95 предполагает обеспечить
непревышение возможных страховых выплат над собранными взносами.
Тогда из таблицы а(у) =1,645.
Подставив значения в формулы (40), (50), (57), (49), получим
Тнс, -100-Ь-Р,-100 —.0,04-0,4 долл.;
Общая (совокупная) нетто-ставка будет равна
тснс = ТНС| + Д) = 0,4+ 0,145 = 0,545 долл.
Страховой тариф при этом будет равен
Тгнг, 100 0,545
т-.=100!^=|0°-^=*6яолл-
Рассмотрим второй пример, когда у страховой компании нет данных
о величине RB, тогда рисковая надбавка вычисляется по формуле
Д2 = 12-Тнс-о(ц)Ш. =ц °AmWw=[:i-oA- *45о^=°-17 долл-
Тогда ТСнс2 = Тнс1 +А2 = 0,4 +0,17 = 0,57 долл.
Страховой тариф
Трт, = 100 Тсгннга,, = 100- 0,57 = 1,43 долл. т 100-Н; 40 '
Теперь рассмотрим пример, когда страхование проводится по нескольким
видам (смешанное страхование). В этом случае основные части
нетто-ставки будут такими же, как и в предыдущих примерах. Для определения
рисковой надбавки определяем коэффициент ц, используя формулу
(56) и учитывая, что во втором примере данных о среднем разбросе
страховых выплат нет.
Тогда
_Jc2
m • /»,/>,(!-/>)+1,44С^г• п2Р2(1-Р2)+ /& -500-004
СВ| •"|Л+С'в2'ЯЛ
У50-105+34,7-105 + 5-105 V89.7-105
20 103 ~ 20 103 Д
Рисковая надбавка по двум страховым рискам будет:
Д = Тнса-(7)ц=Тнс1^45-4ДЗ=6,9Т„с.
Нетто-ставка для любого вида страхования, составляющего страховой
портфель, будет равна
Тп = ТНС + 6,9ТНС = ТНС(1 + 6,9) = 7,9ТНС.
Используя данные предыдущих расчетов для первого варианта, получим
Тщ - 7,9 • 0,545 = 3,79 д. е. страховой суммы;
Тщ = 7,9 • 0,57 = 4,5 д. е. страховой суммы.
Соответствующие брутто-ставки со 100 д. е. страховой суммы будут
равны: Тщ = 9,5 д. е.; ТБС2 = 11,25 д. е.