8.4. Методика расчета тарифных ставок по личному рисковому страхованию туристов

Под туристскими, или массовыми, рисковыми видами страхования

в настоящей методике понимаются виды страхования, охватывающие

значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся

однородностью страховых событий (страхование на случаи

болезни и от несчастных случаев) с незначительной разницей размеров

страховых сумм.

Основные понятия и термины, используемые в методике

Тарифная ставка (ТС) (страховой тариф, или брутто-ставка) - это

ставка страхового взноса (платежа, премии) от совокупной страховой

суммы. С помощью тарифных ставок исчисляются страховые взносы, уплачиваемые

страхователями.

Страховой взнос (СВ) — произведение страхового тарифа (СТ), выраженного

в денежных единицах, на число сотен страховой суммы (Сс)

либо процентной тарифной ставки на совокупную страховую сумму

(5СС), деленную на 100:

СВ = СТ [д. е.] число сотен Сс [д. е.],

(37)

SC

либо СВ = СТ1%] • - ^ [д. е.].

Исходными данными для расчета нетто- и брутто-ставки являются:

1) вероятность ущерба, лежащая в основе нетто-ставки, которая зависит,

в свою очередь, от вероятности наступления страхового случая:

[Wcc)L (38)

где Ру — вероятность ущерба;

Рсс — вероятность наступления страхового случая.

Зная вероятное число страховых случаев за тарифный период, можно

определить и степень вероятности наступления этих случаев. Она представляет

собой отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных

объектов (заключенных договоров)

^ = ^ > (39)

где КсС — число страховых случаев;

Кд — число заключенных договоров,

т. е. выражает коэффициент (процент) наступления страховых случаев.

В денежном выражении числитель указанного отношения будет равен

совокупной сумме страховых выплат (5СВ), а знаменатель - максимально

возможной страховой выплате, равной совокупной страховой сумме

(SCQ) всех застрахованных объектов N. Отношение SCB/SCC - есть показатель

убыточности страховой суммы (Усе)- Значение Усе — всегда меньше

единицы (в пределе равно единице, т.е. 7Сс2:1)-

2) убыточность страховой суммы (как отношение денежных показателей),

которая является величиной синтетической и зависит от действия

различных факторов: а) числа застрахованных объектов N; б) числа страховых

случаев в JV договорах М; в) совокупной страховой суммы застрахованных

объектов (SCC); г) суммы страховой выплаты на один объект

(CBi).

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам

страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. При этом

отношение числа произведенных выплат (Кв) (количества страховых

случаев) к количеству заключенных договоров (Кд) определяет вероятность

наступления страховых случаев (/сс), а отношение средней выплаты

на один договор (CBf) к средней страховой сумме на один договор

(Сс/) является «поправочным» коэффициентом, или показателем убы-

8.4 Методика расчета тарифных ставок по личному рисковому страхованию туристов «319

точности (Кп), позволяющим разграничить понятия «вероятность страхового

случая» и «вероятность ущерба». На основании шложенного можем

полагать, что сказанное характеризует не что иное, как нетто-ставку

ТНс со 100 д.е. страховой суммы. Математически это может быть выражено

формулой:

Т„С = ^ ^ - 1 0 0 = Р С СКП100. (40)

В выражении (40) Кв • Св/ — общая сумма страховых выплат,

а Кд • Сс / , - общая страховая сумма застрахованных объектов. При производстве

расчетов нетто- и брутто-ставки предполагается, что не будет

массовых страховых случаев, которые повлекут за собой сразу несколько

страховых случаев (например, гибель самолета или теплохода с туристами

и т. п.).

Расчет тарифов проводится при заранее известном (или планируемом)

количестве договоров N.

При наличии перечисленных условий расчет параметров тарифных

ставок по личному страхованию туристов производится по следующим

формулам [13]:

(41,

(42)

- . м . (43)

где РСс - вероятность наступления страхового случая;

М — количество страховых случаев в .W договорах;

N— обшее количество договоров, заключенных за определенный период;

Ссс - средняя страховая сумма;

С/ - страховая сумма при заключении /-го договора (/'= 1, 2, ..., N);

Св — средняя страховая выплата;

Св* — страховая выплата при к-м страховом случае (к= 1, 2 М).

При страховании туристов по новым видам рисков (например, при

космических полетах туристов, полетах на дельтапланах, поездках на Северный

полюс и т. п.) и_отсутствии в силу этого статистических данных

по величинам РСс'. Сс с ; Св эти величины могут оцениваться экспертным

методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей

аналогов (показания зарубежных страховых компаний). В любом случае

отношение Св/Сс с рекомендуется применять не ниже 0,3 при страховании

туристов от несчастных случаев и болезней.

Рсс~ N'

Ц;с

Л"

N

1с, " /»|N '

Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается согласно равенству

ТБС = Тнс + Н [д. е.], (44)

где ТБС — брутто-ставка;

Тнс — нетто-ставка;

Н — нагрузка.

В равенстве (44) величины ТБс. Тн с , Н указываются в абсолютных

размерах, т. е. в денежных единицах (руб., долл. и др.) со 100 д. е. страховой

суммы.

Если нагрузка устанавливается в процентах к брутто-ставке, то в этом

случае брутто-ставка определяется из выражения

ТБс = Т „ с + Н + ^ - - ^ [ д . е ] 1 (45)

где Н — статья нагрузки в абсолютных единицах со 100 д. е. страховой суммы;

Н'—доля статей нагрузки, закладываемых в тариф, в процентах к брутто-ставке.

В этом случае выражение (45) принимает вид

Н 'Т

100

Т в с - ^ 1 7 ^ = Тнс + Н, или (46)

шо =т - + н- W

откуда ТБС(Ю0 - Н") = 100 • (ТНС + Н). Окончательно

_Ю0(Тнс + Н)

1вс 100-Н' ' (4S)

где значения Тнс и Н выражены в абсолютных единицах, а Н' - в процентах.

Если все элементы (составляющие) нагрузки выражены в процентах

относительно брутто-ставки, то значение Н будет равно нулю. Тогда

формула (48) примет вид

T^ww10k0 ТНГ [я-е-]- <4 9 )

Таким образом, для расчета тарифной ставки необходимо вычислить

прежде всего нетто-ставку как показатель убыточности со 100 д. е. страховой

суммы. Как следует из формулы (40), основная часть нетто-ставки

(ТНс) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности

страхового случая (Рсс), средней страховой суммы (Сс.) и средней

выплаты (Св) со 100 д. е. страховой суммы. Для учета вероятных отклонений

количества страховых случаев относительно их среднего значения

в состав нетто-ставки вводится так называемая рисковая Д-надбавка

(дельта-надбавка), которая, в свою очередь, зависит еще от трех параметров:

1) количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование (я); 2) среднего разброса (отклонения) страховых

выплат (Лв); 3) гарантии безопасности у (гамма) - требуемой вероятности,

с которой собранных взносов должно хватить на страховые

выплаты по всем страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:

• по одному виду страхования (страховому риску);

• по нескольким видам страховых рисков. Рисковая надбавка по

страхованию туристов от несчастных случаев может быть рассчитана

по формуле

Д = Тнсс<7)1|

Г

ПРГ

У-Рг т (50)

где а(у) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности у.

Его значение может быть взято из таблицы:

У

а

0,84

1,0

0,90

1,3

0,95

1,645

0,98

2,0

0,9986

3,0

/^ — среднеквадратическое отклонение (дисперсия) страховых выплат при

наступлении страховых случаев. При наличии статистики страховых выплат,

среднеквадратическое отклонение оценивается по выражению

К - ТГ~1' 2(СВ* ~ СВ ^ _ Ы_ 1 £СВ

М

м-1£ГВк м-\ си

, М);

(51)

где Св* — страховая выплата при к-м случае (к= 1, 2

М — количество страховых случаев в и договорах;

Св — средняя выплата по одному договору страхования при наступлении стра

хового случая.

Если нет данных о величине Лв, допускается вычисление рисковой

надбавки по формуле

Д = 1Д-Г0с<у). 1-Р«

пР„ (52)

При расчете рисковой надбавки по нескольким видам страхования

(второй вариант) пользуемся выражением

Д = Т н са(у)ц, (53)

где ц — коэффициент вариации страховой выплаты, который соответствует отношению

среднеквадратического отклонения к ожидаемым страховым выплатам. При этом,

если 1-й риск характеризуется вероятностью его наступления Р„ средней страховой

выплатой Св/, и среднеквадратическим отклонение Л|(, то

1 /Jjj — в расчете линейные отклонения возводятся в квадрат с последующим

извлечением квадратного корня, для того чтобы избавиться от отрицательных значений

некоторых линейных отклонений.

Д[С=/«/Л(1-^)+^,.",. />]

н= — vz • <54>

ХсВ/. •„,./>,

При неизвестной величине /?g,- соответствующее слагаемое в числителе

формулы (54) допускается заменить величиной

144С1гП,Р,(\-Р,) (55)

Если не известна ни одна из величин RJ, (ни по одному виду страхования),

то \i вычисляется по формуле

\i=Ub=\_ • (56)

/ - I

Формулы (50), (52) и (53) для вычисления рисковой надбавки тем

точнее, чем больше величины и, РСс и л • Pt. При значениях л, Рсс и

л/ • Pi меньше или равных десяти формулы (50), (52) и (53) носят приближенный

характер. _ _

Если о величинах Рсс, Ссс и Св нет достоверной информации, например

в случае, когда они оцениваются не по формулам (41), (42) и (43)

с использованием страховой статистики, то рекомендуется брать

а(у) = 3. С учетом изложенного совокупная нетто-ставка будет равна

Тснс=ТНс+Д (57)

В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию: страховая

компания проводит страхование туристов от несчастных случаев. При

этом средняя страховая сумма составляет 5 тыс долл. (Ссс = 5 тыс. долл.);

средняя страховая выплата по страховым случаям (Св,) равна 500 долл.;

вероятность наступления страхового случая Р, = 0,04; количество договоров

л, = 500; средний разброс страховых выплат RBi = 50 долл.; нагрузка

tf, = 60%.

Страховая компания с вероятностью у = 0,95 предполагает обеспечить

непревышение возможных страховых выплат над собранными взносами.

Тогда из таблицы а(у) =1,645.

Подставив значения в формулы (40), (50), (57), (49), получим

Тнс, -100-Ь-Р,-100 —.0,04-0,4 долл.;

Общая (совокупная) нетто-ставка будет равна

тснс = ТНС| + Д) = 0,4+ 0,145 = 0,545 долл.

Страховой тариф при этом будет равен

Тгнг, 100 0,545

т-.=100!^=|0°-^=*6яолл-

Рассмотрим второй пример, когда у страховой компании нет данных

о величине RB, тогда рисковая надбавка вычисляется по формуле

Д2 = 12-Тнс-о(ц)Ш. =ц °AmWw=[:i-oA- *45о^=°-17 долл-

Тогда ТСнс2 = Тнс1 +А2 = 0,4 +0,17 = 0,57 долл.

Страховой тариф

Трт, = 100 Тсгннга,, = 100- 0,57 = 1,43 долл. т 100-Н; 40 '

Теперь рассмотрим пример, когда страхование проводится по нескольким

видам (смешанное страхование). В этом случае основные части

нетто-ставки будут такими же, как и в предыдущих примерах. Для определения

рисковой надбавки определяем коэффициент ц, используя формулу

(56) и учитывая, что во втором примере данных о среднем разбросе

страховых выплат нет.

Тогда

_Jc2

m • /»,/>,(!-/>)+1,44С^г• п2Р2(1-Р2)+ /& -500-004

СВ| •"|Л+С'в2'ЯЛ

У50-105+34,7-105 + 5-105 V89.7-105

20 103 ~ 20 103 Д

Рисковая надбавка по двум страховым рискам будет:

Д = Тнса-(7)ц=Тнс1^45-4ДЗ=6,9Т„с.

Нетто-ставка для любого вида страхования, составляющего страховой

портфель, будет равна

Тп = ТНС + 6,9ТНС = ТНС(1 + 6,9) = 7,9ТНС.

Используя данные предыдущих расчетов для первого варианта, получим

Тщ - 7,9 • 0,545 = 3,79 д. е. страховой суммы;

Тщ = 7,9 • 0,57 = 4,5 д. е. страховой суммы.

Соответствующие брутто-ставки со 100 д. е. страховой суммы будут

равны: Тщ = 9,5 д. е.; ТБС2 = 11,25 д. е.