Авторы: 159 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  184 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

8.2. Методика расчета брутто-, нетто-ставки и нагрузки

Расчеты брутто- и нетто-ставки ориентируются прежде всего на расчет

нетто-ставки, представляющую собой один из основных показателей

финансовой устойчивости и платежеспособности страховщика [18]:

£сВ(П)=ХсВып, (14)

где ХСВ(П) — страховые взносы (премии) страхователей;

ХсВып — страховые выплаты страховщиков.

Рассчитав правую часть равенства (14), получают необходимую величину

левой части.

Методика расчета нетто-ставки по конкретному виду или однородным

объектам страхования сводится к определению среднего показателя

убыточности страховой суммы за определенный период, затем оценивается

его устойчивость. На основе полученных данных решается вопрос

о необходимости расчета и величине рисковой надбавки (дельта-надбавки).

Показатель убыточности страховой суммы математически выражает

вероятность ущерба в виде доли совокупной страховой суммы, которая

выбывает из страхового резерва (фонда) в связи с наступлением страховых

случаев и соответствующих выплат. Эта доля (единица страховой

суммы или объекта страхования либо процентная ставка от совокупной

страховой суммы) и составляет основу расчета нетто-ставки. Убыточность

страховой суммы - величина синтетическая и зависит от различных

факторов. Их можно свести к трем показателям, которые называют

элементами убыточности [6]:

1. -тт — частость (частота)1 ву страховых случаев: отношение количества

страховых случаев к числу застрахованных объектов;

Ч

2. тт22" ~ опустошительность одного страхового случая: отношение

со

числа пострадавших объектов к числу страховых случаев (показывает

среднее число объектов, пострадавших от одного страхового случая);

С

3. "^"- отношение рисков: отношение средней страховой выплаты

по одному пострадавшему объекту (к) к средней страховой сумме одного

застрахованного (/). При частичном повреждении это свидетельствует

о средней степени повреждения одного объекта; при полном уничтожении

— о гибели в среднем более или менее крупных объектов по сравнению

с их средней страховой оценкой по договору или страховому портфелю.

Расчетным показателем страховой статистики служит частота (частость)

страховых событий — соотношение между числами страховых случаев

и застрахованных объектов. Если предположить, что от каждого

страхового случая гибнет застрахованный объект, то основанная на

нстто-ставке вероятность ущерба зависит прежде всего от вероятности

наступления страхового случая. Зная вероятностное число страховых

случаев за определенный период, можно определить и степень вероятности

их наступления. Она представляет собой отношение количества страховых

случаев к числу застрахованных объектов.

Математически это выражается вероятностью наступления, предположим,

события К при отношении числа неблагоприятных случаев М к

общему числу равновозможных — N. В теории вероятностей отношение

числа элементарных исходов, не благоприятствующих событию К, к их

общему числу называют вероятностью события К и обозначают

/>(*)= "^ (15)

Поскольку вероятность всегда выражается правильной дробью (числитель

меньше знаменателя), то вероятность Р события К всегда будет

соответствовать выражению 0 <, Р(К) > 1. Если вероятность события достигает

крайних значений (0 или 1), то страхование на случай наступления

данного события проводиться не может. Страховые отношения

складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет за

данный период времени страховой случай по данному страховому событию

или нет.

1 Частота (Ч) — абсолютное число, показывающее, сколько раз тот или иной

вариант встречается в совокупности.

Отношение числа испытаний, в которых событие /^появилось Мраз,

к общему числу фактически произведенных испытаний /V называют относительной

частотой F события К, или статистическим весом [18]:

Д#)=-^ (16)

Первое определение вероятности называют классическим (вероятность

наступления события до опытов), второе - статистическим (относительная

частота появления события в результате проведения опытов).

Из приведенных рассуждений вытекает, что мы будем в страховом деле

оперировать статистическим определением вероятности наступления

того или иного страхового случая.

В соответствии с изложенными определениями исходным данным

для расчета нетто- и брутто-ставок является вероятность ущерба, лежащая

в основе нетто-ставки, которая зависит, в свою очередь, от вероятности

наступления страхового случая:

[Ру(Рсс)1 (17)

где Ру, — вероятность ущерба;

Рсс — вероятность наступления страхового случая.

Зная число страховых случаев за тарифный период, можно определить

и степень вероятности их наступления. Она представляет собой отношение

числа страховых случаев к количеству застрахованных объектов:

Р«=Ъ*~* (18)

число страховых случаев;

количество застрахованных объектов.

При расчете нетто- и брутто-ставок предполагается, что массовых

страховых случаев не будет (например, гибели самолета, теплохода

с людьми и т. п.). Расчет тарифов проводится по заранее известному (или

планируемому) количеству застрахованных объектов или договоров. При

наличииперечисленных условий расчет средней убыточности страховой

суммы Y^ производится по формулам (16)—(18):

Пс(/>

у)=^§ь. (19)

Ч

где Fcc = --£1- — вероятность наступления страховых случаев;

Ру — вероятность ущерба;

С

=*-=К^ - коэффициент тяжести ущерба.

где Чсс

Кто

312» Глава 8 Методология актуарных расчетов страховых тарифов (тарифных ставок)

c„=J Ь ч1г 1;сu„_ .

' о к = I

(20)

где С„ — средняя страховая выплата по числу застрахованных объектов или договоров;

СВ1С — средняя выплата при К-м страховом случае {К= 1, 2, ... Чв);

& , .

С.. = -К„ К 1 "ъ*cL (21)

где Сс — средняя страховая сумма по числу застрахованных объектов (К30);

СС|. —страховая сумма по одному застрахованному объекту (/= 1, 2,..., Кзо).

При страховании по новым видам рисков (например, при космических

или полетах на дельтапланах, поездках на Северный полюс и т. п.) и отсутствии

в силу этого статистических данных по FKC; Сс; С, эти величины могут

оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться

значения локазателейаналогов (зарубежных страховых компаний).

В любом случае отношение Св/Сс рекомендуется применять не ниже 0,3.

Как уже отмечалось, для введения рисковой надбавки и расчета ее величины

после определения среднего показателя убыточности страховой

суммы за тарифный период строится динамичный ряд показателей убыточности

страховой суммы и оценивается его устойчивость. Рассмотрим

теперь эту методику на примере. Предположим, в среднем по туристской

фирме сложились следующие показатели убыточности страховой суммы

по добровольному страхованию личного имущества (багажа) туристов со

100 руб. страховой суммы (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Показатель

Убыточность страховой суммы (Усс)

Годы

1-й

17

2-й

16

3-й

16

4-й

15

5-й

15

Средняя за 5 лет величина убыточности страховой суммы (Усс) соста-

(17+16+16+15+15^

вит 15,8 I

Оценка устойчивости динамического ряда производится с помощью

математико-статистических коэффициентов вариации1 и медианы2 [33].

1 Коэффициент вариации (У) — относительная величина, служащая для характеристики

колеблемости признака. Представляет собой отношение среднего квад-

ратического отклонения (о) к средней арифметической (х) динамического ряда.

2 Медиана (Me) — значение варьирующего признака.

8.2 Методика расчета брутто-, нетто-ставки и нагрузки • 313

Для определения коэффициента вариации как отношения среднего

квадратического отклонения к средней арифметической динамического

ряда произведем расчет величины первого (о) по приведенным данным

второго. Для тарифных расчетов применяется следующая формула среднего

квадратического отклонения [33]:

ШХ,-Х.)

(22)

где X/ — отклонения вариантов (показателей);

Х„ — среднее арифметическое показателей;

п — число членов динамического ряда (показателей убыточности страховой

суммы).

Сумма средних квадратических отклонений (числитель дроби под

знаком квадратного корня) определяется с помощью данных табл. 8.2.

Таблица 8.2

Год

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

Линейные отклонения

(У,-У.)

+ 1,2 (17-15,8)

+0,2 (16-15,8)

+0,2 (16-15,8)

-0,8 (15-15,8)

-0,8 (15-15,8)

Сумма линейных отклонений

Ъ.Г,-У.)-О

Квадраты линейных отклонений

(У,-У.)2

1,44

0,04

0,04

0,64

0,64

Сумма квадратических отклонений

1(Г/-Г„)2 = 2,8

Подставив данные таблицы в формулу (22), получим

о= 0,56 = 0,75. (23)

Коэффициент вариации (V) при исчисленном значении о

Ко=рН00%.

Подставив значения с и Y„ в формулу (24), получим

0,75

K" = l 5 j 1 0 0 % = 4'7%-

(24)

(25)

В рассматриваемом примере линейные отклонения сначала возводятся

в квадрат, чтобы избавиться от отрицательных значений некоторых

линейных отклонений, а затем извлекается квадратный корень.

В то же время из теории статистики известно [33], что если объем совокупности

достаточно большой и распределение признака близко

к нормальному, то среднее квадратическое отклонение (о) связано со

средним линейным отклонением следующим соотношением:

а= р-1,25, (26)

где р — среднелинейное отклонение без учета алгебраических знаков:

Р= — , (/ = I, 2, .... л); (27)

п

1,25 — коэффициент (25%) превышения среднего квадратического отклонения

от среднего линейного без учета алгебраических знаков. Подставив

значения Y\, Yi ..., К5 в формулу (27), получим:

fitf,0?;a2;Qft(«| .

р = ь и _ =-^=0,64, (i = I, 2 я).

о

Тогда о = 0,64-1,2 = 0,8, а коэффициент вариации К> = 1Г =

0,8 г = гттг100% = 5%, т.е. расхождение составляет 0,3%. » 15,8

Значения коэффициентов вариации (Va) табулированы в зависимости

от средних квадратических отклонений (о) и средних арифметических

показателей (х). На этой основе построены номограммы [33], что

существенно упрощает их практическое использование.

Из проведенного расчета следует, что вариация показателей динамического

ряда незначительна и свидетельствует о его устойчивости.

Если расположить приведенный динамический ряд в ранжированном

порядке: 15, 15, 16, 16, 17, то медианой, т. е. серединным значением

ранжированного ряда, будет величина 16. В тех случаях, когда медиана

близка к средней величине динамического ряда, он оценивается как устойчивый.

В нашем примере медиана достаточно близка к среднему значению

ряда — 15,8. Таким образом, на основании расчетных данных

можно констатировать, что рассмотренный динамический ряд показателей

убыточности страховой суммы устойчив. А если динамический ряд

показателей убыточности можно рассматривать как устойчивый, то в качестве

рисковой (гарантийной) надбавки применяется однократное

среднее квадратическое отклонение (с) от средней величины убыточности

страховой суммы (Ycc).

Согласно статистической закономерности, при Y^ + а вероятность

того, что в будущем фактические показатели убыточности окажутся

меньше размера нетто-ставки, составляет 68% [33]. При неустойчивости

ряда показателей возможно применение двукратной рисковой надбавки

(2о). В этом случае, т. е. при Ycc + о, вероятность того, что фактические

показатели убыточности окажутся меньше размера нетто-ставки, составит 95%. В соответствии с теоретическими положениями, размер тарифной

нетто-ставки в рассмотренном примере будет составлять

Т0 = FK +о - 15,8 + 0,84 = 16 руб. 64 коп., (28)

где Т„ - тариф нетто-ставки без рисковой (гарантийной) надбавки;

Ya — средняя величина убыточности страховой суммы;

о — среднеквадратическое отклонение суммы квадратических линейных отклонений

к средней арифметической показателей убыточности страховой

суммы (расчет рисковой надбавки изложен в Методике расчета тарифных ставок

по рисковым видам страхования).

Однако мотив введения рисковой надбавки в нетто-ставку с положительным

знаком представляется, по мнению некоторых ученых, весьма

сомнительным [13].

Методика расчета нагрузки

Нагрузка — часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия

затрат на проведение страхования и создания фонда предупредительных

мероприятий (ПМ). В ее составе может быть предусмотрена прибыль от

проведения страховых операций.

Методика расчета нагрузки к нетто-ставке основана на определении

фактических затрат по содержанию страховой организации или фактических

накладных расходов страховщика. Они рассчитываются по данным

действующей бухгалтерской и статистической отчетности за конкретное

время, затем определяется их удельный вес (процентный) в сумме поступивших

за тот же период страховых платежей.

Нагрузка (Н) определяется из равенства

Н = брутто-ставка — нетто-ставка. (29)

Размер совокупной тарифной, или брутто-ставки, рассчитывается по

формуле

Тес = ТН(: + Н, (30)

где Тнс — совокупный тариф нетто-ставки.

В равенстве (30) величины Тес, Тнс и Н исчисляются в абсолютных

размерах, т. е. в денежных единицах (д. е.), со 100 денежных единиц страховой

суммы.

Если расходы на ведение дел (включая оплату труда) выражены в абсолютном

значении, а на предупредительные мероприятия и планируемую

прибыль — в процентах, то брутто-ставка определяется по формуле

Т6с = Т„с + Н + ^ [ д . е . ] , (31)

где Н — статья нагрузки в абсолютных единицах со 100 д. е. страховой суммы;

Н'—доля статей нагрузки, закладываемых в тариф, в процентах к брутго-ставке.

Преобразуем формулу (31) относительно Т6с:

или

Т , - ^ = Т 1 1 С + Н , (32)

100 Т, -Н'-Т.

*5о—*=т * + н, (зз)

откуда Та(Ю0 - Н') = 100 (Тнс + Н). Окончательно

100(Т, + Н)

а 100-Н' ' К '

где значения Тнс и Н выражены в абсолютных единицах, а Н'— в процентах.

Если все элементы (составляющие) нагрузки выражены в процентах

относительно брутто-ставки, то значение Н будет равно нулю. Тогда

формула (34) примет вид:

100Т Т

Т*=Ш^%) [д-е-]'или T-I^Pw100%- <35>

Если в рассмотренном ранее примере тариф нетто-ставки

ТНс = 16 руб. 64 коп. = 17 руб., а нагрузка в брутто-ставке, предположим,

17

составляет 20%, то Т^. =т-—-100% = 21,3 » 21 руб. Тогда нагрузка в де-

о0/х>

нежном выражении Н = Т^ — Тнс = 21 — 17 = 4 руб.