Авторы: 159 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  184 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

6.5.4.1. Методы, основанные на использовании теории принятия решений

Анализируя и сравнивая варианты инвестиционных проектов, инвес-

торы и менеджеры действуют в рамках теории принятия решений.

Как было отмечено выше, понятия риска и неопределенности раз-

личаются. Вероятностный инструментарий позволяет достаточно чет-

ко разграничить их. В соответствии с этим, в теории принятия реше-

ний выделяются два типа моделей:

Принятие решения в1 условиях неопределенности —когда лицо,

принимающее решение, не знает вероятности наступления исходов

или последствий для каждого решения.

Принятие решений в условиях риска —когда лицо, принимающее

решение, знает вероятности наступления исходов или последствий

для каждого решения.

Исходная информация для принятия решения как в ситуации не-

определенности, так и в ситуации риска, обычно представляется с по-

мощью таблицы выплат.

В самом общем виде- в ситуации риска она будет выглядеть так

(табл. 6.6).

В таблице выплат X.. обозначает выплату, которую можно получить

от г-го решения в^'-м состоянии среды. Таблицу можно свернуть в

матрицу выплат |Х.|, где г —номер строки матрицы выплат, т. е. вариан-

та решения,./ —номер столбца матрицы, т. е. состояния среды.

В ситуации неопределенности табл. 6.6 будет иметь несколько иной

вид: в ней будут отсутствовать вероятности наступления последствий

принимаемых решений.

Примеры ситуаций неопределенности и риска и соответствующих

им таблиц выплат, а также методы выбора оптимального решения в

рамках каждой из моделей приведены далее.

Критерии принятия решений в условиях неопределенности

Рассмотрим пример. Фирма готова перейти к массовому выпуску но-

вого вида продукции, но не знает, когда лучше это сделать: немедлен-

но, через год или даже через 2 года. Дело в том, что новая продукция в

силу своей дороговизны, очевидно, не сразу найдет массового покупа-

теля. Поэтому излишняя торопливость может привести к тому, что

оборотные средства фирмы окажутся надолго иммобилизованными в

осевшей на складах готовой продукции, а это грозит убытками. Но мед-

лить тоже нельзя: конкуренты перехватят инициативу —и значитель-

ная часть ожидаемой прибыли будет упущена. Фирма не смогла даже

приблизительно оценить вероятности для разных сроков появления

массового спроса. Поэтому налицо ситуация неопределенности.

Возможные последствия от принимаемых решений в условиях раз-

ной реакции рынка на новую продукцию представлены ниже в табли-

це выплат 6.7.

Как видно из табл. 6.7, немедленный переход к массовому выпуску

нового вида продукции может дать наибольшую прибыль, но в случае

неудачи грозит большими убытками. Другие варианты выбора срока

перехода к массовому производству данного вида продукции исклю-

чают возможность возникновения убытков, но дают относительно

меньшую прибыль.

Выбор оптимального решения здесь затруднен отсутствием сведе-

ний о вероятностях той или иной реакции рынка.

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности

используются следующие критерии:

•критерий MAXIMAX;

•критерий MAXIMIN (критерий Вальда);

•критерий MINIMAX (критерий Сэвиджа);

•критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирую-

щую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш,

равный:

M = max! max Xi7-

* \ J

(6Л4)

Запись вида max. означает поиск максимума перебором столбцов, а

запись вида max. —поиск максимума перебором строк в матрице выплат.

Нетрудно увидеть, что для нашего примера наилучшим решением

будет 16, т. е. немедленный переход к новому выпуску продукции.

Следует заметить, что ситуации, требующие применения такого

критерия, в общем, нередки, и пользуются им не только безоглядные

оптимисты, но и игроки, вынужденные руководствоваться принципом

или пан —или пропал.

Максиминный критерий Вальда еще называют критерием песси-

миста, поскольку при его использовании как бы предполагается, что

от любого решения надо ожидать самых худших последствий и, следо-

вательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат

будет относительно лучше других худших результатов. Таким обра-

зом, он ориентируется на лучший из худших результатов.

r = max m m

V J

(6.15)

Расчет максимина в соответствии с приведенной выше формулой

состоит из двух шагов.

Находим худший результат каждого варианта решения, т. е. вели-

чину тгп Хг и строим табл. 6.8.

Из худших результатов, представленных в столбце минимумов, вы-

бираем лучший. Он стоит на второй строке таблицы выплат, что пред-

писывает приступить к массовому выпуску новой продукции через

год.

Это перестраховочная позиция крайнего пессимиста. Такая страте-

гия приемлема, когда инвестор не столь заинтересован в крупной уда-

че, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей. Выбор

такой стратегии определяется отношением принимающего решения

лица к риску.

Критерий MINIMAX, или критерий Сэвиджа, в отличие от преды-

дущего критерия, ориентирован не столько на минимизацию потерь,

сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли.

Он допускает разумный риск ради получения дополнительной при-

были. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения

в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверен-

ность в том, что случайный убыток не приведет фирму (проект) к пол-

ному краху:

f f j l (6.16)

Расчет данного критерия включает в себя 4 шага:

Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца, т. е.

тах'Хр Таковыми в нашем примере будут для первого столбца 16, для

второго —12 и третьего —5. Это те максимумы, которые можно было бы

получить, если бы удалось точно угадать возможные реакции рынка.

Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждо-

го отдельного столбца, т. е. тахХ{. —X.. Получаем матрицу отклонений,

которую можно назвать матрицей сожалений, ибо ее элементы —это

недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за оши-

бочной оценки возможной реакции рынка. Матрицу сожалений мож-

но оформить в виде табл. 6.9.

Судя по приведенной матрице, не придется ни о чем жалеть, если

фирма немедленно перейдет к массовому выпуску новой продукции,

и рынок сразу же отреагирует на это массовым спросом. Однако если

массовый спрос возникнет только через 2 года, то придется пожалеть

о потерянных вследствие такой поспешности 12 млн у. е., и т. д.

Для каждого варианта решения, т. е, для каждой строки матрицы

сожалений, находим наибольшую величину. Получаем столбец мак-

симумов сожалений в виде табл. 6.10.

Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет

меньше других. В приведенном столбце максимальных сожалений оно

стоит на второй строке, что предписывает перейти к массовому вы-

пуску через год.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения ре-

комендует руководствоваться некоторым средним результатом, харак-

теризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным

оптимизмом. То есть критерий выбирает альтернативу с максимальным

средним результатом (при этом действует негласное предположение,

что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной

вероятностью). Формально данный критерий выглядит так:

(6.17)

где k —коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку

от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает

ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина

должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке он должен

взять упомянутую величину меньше 0,5.

При k = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием,

а при k = 1 —с критерием Вальда.

Рассчитаем критерий Гурвица для условий нашего примера, при-

дав упомянутому параметру значение на уровне 0,6:

Я, = 16 х 0,6 + (-6) х 0,4 = 7,2;

#2 = 12x0,6 + 2x0,4 = 8;

#3 = 6 х 0,6 + 0 х 0,4 - 3,6.

По максимуму значения данного критерия надо принять решение о

переходе к массовому выпуску новой продукции через год.

В нашем примере стратегия А2 фигурирует в качестве оптимальной

по трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомен-

довать эту стратегию к практическому применению. Действительно,

при таком решении не придется особенно сожалеть об упущенной

прибыли и не придется ожидать больших убытков, т. е. сразу миними-

зируются и сожаления об упущенной прибыли, и возможные убытки.

Критерии принятия решений в условиях риска. Под ситуацией рис-

ка, как уже отмечалось, в теории принятия решений понимается такая

ситуация, когда можно указать не только возможные последствия каж-

дого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления.

Для выбора оптимального решения в данном случае предназначены:

•критерий математического ожидания;

•критерий Лапласа.

Критерий математического ожидания является основным критерием

для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула:

К = тахМ, (6.18)

M=^XijPp (6 Л 9 >

где X. —выплата, которую можно получить в г-м состоянии среды,

р. —вероятность^-го состояния среды.

Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит ин-

вестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш.

Воспользуемся данными нашего примера для иллюстрации критерия,

добавив вероятности наступления возможных событий (табл. 6.11).

Для каждой строки, т. е. для каждого варианта решения, находим

математическое ожидание выплаты:

М, = 16 х 0,2 + 6 х 0,5--6 х 0,3 ~ 4,4;

М2 = 5 х 0,2 + 12 х 0,5 + 2 х 0,3 - 7,6;

Мя - 0 • 2 х 0,5 + 6 х 0,3 = 2,8.

Максимальным из них является математическое ожидание второй

строки, что соответствует решению начать массовый выпуск новой

продукции через год.

Если ни одно из возможных последствий принимаемых решений

нельзя назвать более вероятным, чем другие, т. е. если они являются

приблизительно равновероятными, то решение можно принимать с

помощью критерия Лапласа следующего вида:

L = max^X¥. (6.20)

На основании приведенной формулы оптимальным надо считать то

решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.

Суммы выплат для отдельных вариантов решений в нашем приме-

ре составят: £Х1 у = 16, £х>у = 19, %X3j = 8.

наибольшей является сумма выплат для второй строки табл. 6.11.

Значит, в качестве оптимального решения надо принять переход на

массовый выпуск продукции через год, т. е. то же решение, что было

признано оптимальным и с помощью критерия математического ожи-

дания.

Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же ре-

шение, то это является лишним подтверждением его оптимальности.

Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуа-

ции риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий

математического ожидания. Именно он является основным для дан-

ной ситуации.

Принятие решений с помощью дерева решений

Рассмотрим более сложные решения в условиях риска. Если имеют

место два или более последовательных множества решений, причем

последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/

или два или более множества состояний среды (т. е. появляется целая

цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответству-

ют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), использует-

ся дерево решений.

С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации

которых инвестирование средств происходит в течение длительного

периода времени.

Дерево решений —это графическое изображение последователь-

ности решений и состояний окружающей среды с указанием соответ-

ствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций вари-

антов и состояний сред (рис. 6.3).

Г=0 Период! t=\ Период 2 t=2

R

Е—узел решения, т. е. узел, характеризующий момент принятия решения; е — линия, представляющая альтернативу решения^ —узел события, т. е. узел,

обозначающий случайное событие; z —линия, описывающая состояние

окружающей среды, явившейся следствием наступления случайного события;

Я —узел результата, т. е. узел, обозначающий результаты, связанные с

определенными альтернативными решениями и состояниями окружающей

среды; Й/Е—узел, обозначающий наличие определенного результата и

необходимость принятия решения.

Аналитик проекта, осуществляющий построение дерева решений,

для формулирования различных сценариев развития проекта должен

обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятно-

сти и времени их наступления. Можно предложить следующую после-

довательность сбора данных для построения дерева решений:

•определение состава и продолжительности фаз жизненного цик-

ла проекта;

•определение ключевых событий, которые могут повлиять на

дальнейшее развитие проекта;

•определение времени наступления ключевых событий;

•формулировка всех возможных решений, которые могут быть

приняты в результате наступления каждого ключевого события;

•определение вероятности принятия каждого решения;

•определение стоимости каждого этапа осуществления проекта

(стоимости работ между ключевыми событиями) в текущих ценах.

На основании полученных данных строится дерево решений,

структура которого содержит узлы, представляющие собой ключевые

события (точки принятия решений), и ветви, соединяющие узлы, — работы по реализации проекта.

В результате построения дерева решений рассчитываются: веро-

ятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сцена-

рию, а также ряд других принципиально важных как для анализа

рисков проекта, так и для принятия управленческих решений пока-

зателей.

Построение дерева решений обычно используется для анализа

рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариантов

развития. В противном случае дерево решений принимает очень

большой объем, так что затрудняется не только вычисление оптималь-

ного решения, но и определение данных.

Метод полезен в ситуациях, когда более поздние решения сильно

зависят от решений, принятых ранее, но, в свою очередь, определяют

дальнейшее развитие событий.

Рассмотрим для наглядности пример использования данного метода.

Пусть необходимо выбрать лучший из трех возможных инвестици-

онных проектов: ИП1, ИП2, ИПЗ.

Допустим, что для своего осуществления упомянутые проекты тре-

буют вложения средств в размерах 200,300 и 500 млн руб. и могут дать

прибыль в размере 100, 200 и 300 млн руб.

Риск потери средств по этим проектам характеризуется вероятно-

стями на уровне 10, 5 и 20% соответственнее

Какой проект лучше?

Решение:

Ответить на поставленный выше вопрос чисто математическими

средствами трудно. С помощью же дерева решений этот ответ найти

очень просто. Дерево решений для условий данного примера представлено на рис. 6.4.

После составления дерева решений начинается его обратный ана-

лиз. Идя по дереву справа налево и попадая в кружки, мы должны

поставить в них математические ожидания выплат. Расчет последних

выглядит так:

М(хх) - 100 х 0.9 - 200 х 0.1=70,

М(х2) = 200 х 0.95 - 300 х 0.05=175,

М(х3) - 300 х 0.8 - 500 х 0.2=140.

Эти математические ожидания и поставлены нами в кружки, изоб-

ражающие узлы возникновения неопределенностей.

Двигаясь налево, мы попадаем в квадрат и обязаны поставить в него

максимальную величину из тех, что стоят на концах выходящих из

него ветвей. В нашем случае оптимальным является решение вложить

средства в ИП2.

Метод Монте-Карло

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo

Simulation) считается наиболее сложным, но и наиболее корректным

методом оценки и учета рисков при принятии инвестиционного реше-

ния. Метод позволяет построить математическую модель для проекта

с неопределенными значениями параметров и, зная вероятностные

распределения параметров проекта, а также связь между изменения-

ми параметров (корреляцию), получить распределение доходности

проекта.

Процедура имитации методом Монте-Карло базируется на после-

довательности следующих шагов (см. рис. 6.5).

Метод Монте-Карло наиболее полно характеризует всю гамму нео-

пределенностей, с которой может столкнуться реальный инвестици-

онный проект, и через задаваемые изначально ограничения позволяет

учитывать всю доступную проектному аналитику информацию. Прак-

тическая реализация данного метода возможна только с применением

компьютерных программ, позволяющих описывать прогнозные моде-

ли и рассчитывать большое число случайных сценариев.

Одним из программных продуктов, реализующих метод Монте-Карло,

является пакет Risk Master (RM)> разработанный в Гарвардском универси-

тете с целью обучения студентов экспертизе инвестиционных проектов.

Структурно программа RM включает два блока —имитационный и

аналитический. В ходе работы первого из них происходит имитация

методом Монте-Карло модели инвестиционного проекта, построен-

ной в виде электронных таблиц. Задачей второго блока программы

является анализ полученных на первом этапе результатов и вычисле-

ние показателей совокупного риска проекта.

В процессе работы программы RM математическая модель проекта

подвергается повторяющимся имитациям, в ходе каждой из которых

ключевые рисковые переменные выбираются случайным образом в

соответствии с заранее заданными распределениями вероятностей и

условиями корреляции. Затем проводится статистический анализ ре-

зультатов всех имитаций для получения распределения вероятностей

результирующего показателя проекта.

Рассмотрим эти стадии подробнее.

Построение математической модели инвестиционного проекта — это первая стадия анализа рисков в соответствии с программой RM.

Модель содержит алгебраические и (или) логические соотношения

между его факторами (переменными). Она должна включать в себя

все важные для проекта переменные (и не включать лишних), а также

правильно отражать корреляционные связи между ними. Кроме того,

одно из важных требований при разработке модели состоит в необхо-

димости точно предсказывать проектный результат, получаемый на

основании обработки входной информации внутри модели.

Успешное завершение первой стадии позволяет перейти к следую-

щей. Среди известных и важных для проекта факторов выявляются

ключевые рисковые проектные переменные. Риск проекта в целом

представляет собой функцию риска отдельных переменных оценоч-

ной модели, поэтому следует различать, во-первых, те из них, к кото-

рым очень чувствителен результат проекта, и, во-вторых, те, которые

обладают высокой степенью неопределенности (сильный разброс зна-

чений). Другими словами, есть переменные, значения которых варьи-

руют в большом интервале, не оказывая существенного влияния на

отдачу проекта, и есть переменные достаточно стабильные, но даже

небольшие отклонения их значений могут вызывать значительный

разброс отдачи проекта. Поэтому разбиение всех факторов проекта на

соответствующие группы является необходимым по двум причинам:

•во-первых, чем больше рисковых переменных включено в мате-

матическую модель, тем сложнее отразить все корреляционные

связи между ними;

•во-вторых, затраты, необходимые для нахождения распределе-

ний вероятностей и корреляционных зависимостей большого

числа переменных, могут превысить выгоду от включения этих

переменных в модель.

В связи с этим представляется целесообразным сфокусировать вни-

мание и имеющиеся ресурсы на определении и проверке предположе-

ний относительно наиболее чувствительных (анализ чувствительно-

сти) и неопределенных (анализ неопределенности) факторов модели.

Затем в два этапа осуществляется определение распределений ве-

роятностей для выбранных ключевых рисковых переменных.

Первый этап —определение возможного разброса значений для

каждой переменной, заключающееся в установлении максимального

и минимального значений переменной, т. е. границ, в которых предпо-

ложительно будут колебаться ее значения.

Второй этап —определение распределений вероятностей. По про-

шлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с кото-

рой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероят-

ностное распределение есть то же самое частотное распределение,

показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относитель-

ном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует

вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответ-

ствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выби-

рать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков мы

подразумевали, что переменная принимает одно определенное нами

значение с вероятностью 1. И через единственную итерацию расчетов

мы получали однозначно определенный результат. В рамках модели

вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций,

позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель

(в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в

модель различных значений переменной в соответствии с заданным

распределением.

Задача аналитика, занимающегося анализом риска, состоит в том, что-

бы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной

вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные

распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующи-

ми (см. рис. 6.6): симметричное (например нормальное, равномерное,

треугольное) и несимметричное (например пошаговое).

Стадия установления корреляционных связей является очень

важной для результативности всего процесса анализа рисков, так как

ошибки в выявлении существующих коррелированных переменных

модели ведут к серьезным искажениям модельных результатов. Допу-

стим, цена и количество проданного продукта есть две отрицательно

коррелированные переменные. Если не будет учтена связь между

ними (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной про-

дукции будут либо высоки, либо низки, что, естественно, негативно

отразится на результатах. Поэтому перед проведением имитационных

расчетов необходимо выявить все корреляционные зависимости и

задать значения коэффициентов корреляции. К достоинствам про-

граммного пакета RM относится возможность отражения множествен-

ных корреляционных связей.

Стадия анализа рисков — проведение расчетных итераций — почти

полностью выполняется компьютером; на долю аналитика проектных

рисков выпадает лишь необходимость задать количество проводимых

итераций (от 8 до 10 000). 200-500 итераций обычно достаточно для

получения хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой

итерации происходит случайный выбор значений ключевых перемен-

ных специфицированного интервала в соответствии с вероятностны-

ми распределениями и условиями корреляции. Затем рассчитывают-

ся и сохраняются результативные показатели (например NPV). И так

далее, от итерации к итерации.

Последней стадией в анализе проектных рисков является анализ — интерпретация результатов, полученных в ходе итерационных рас-

четов.

Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля рис-

ка, (см. рис. 6.7). На нем графически показывается вероятность каж-

дого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных зна-

чений результативного показателя). Часто при сравнении вариантов

капиталовложений удобнее пользоваться кривой, построенной на ос-

нове суммы вероятностей (кумулятивный профиль риска). Такая кри-

вая показывает вероятность того, что результативный показатель про-

екта будет больше или меньше определенного значения. Проектный

риск, таким образом, описывается положением и наклоном кумулятив-

ного профиля риска.

Рассмотрим 5 иллюстративных случаев принятия решений (учеб-

ные материалы Института экономического развития Всемирного бан-

ка). Случаи 1-3 имеют дело с решением инвестировать в отдельно

взятый проект, тогда как два последних случая (4,5) относятся к реше-

нию-выбору из ряда проектов. В каждом случае рассматривается как

кумулятивный, так и некумулятивный профили риска для сравни-

тельных целей. Кумулятивный профиль риска более полезен в случае

выбора наилучшего проекта из представленных вариантов, в то время

как некумулятивный профиль риска лучше индуцирует вид распреде-

ления и показателен для понимания концепций, связанных с опреде-

лением математического ожидания. Анализ базируется на показателе

чистой текущей стоимости.

Случай 1: минимально возможное значение NPVвыше, чем нулевое

(см. рис. 6.8, кривая 1). Вероятность отрицательного NPV равна 0, так

как нижний конец кумулятивного профиля риска лежит справа от нулевого значения NPV. Так как данный проект имеет положительное

значение NPV во всех случаях, ясно, что проект принимается.

Случай 2: максимальное возможное значение NPV ниже нулевого

(см. рис. 6.8, кривая 2). Вероятность положительного NPVравна 0, так

как верхний конец кумулятивного профиля риска лежит слева от ну-

левого значения NPV. Так как данный проект имеет отрицательное

значение NPV во всех случаях, ясно, что проект не принимается.

Случай 3: максимальное значение NPV больше, а минимальное

меньше нулевого (см. рис. 6.8, кривая 3). Вероятность нулевого NPV

больше, чем 0, но меньше, чем 1, так как вертикаль нулевого NPV пере-

секает кумулятивный профиль рисков. Так как NPV может быть как

отрицательным, так и положительным, решение будет зависеть от

предрасположенности к риску инвестора. По-видимому, если матема-

тическое ожидание NPV меньше или равно 0 (пик профиля рисков

слева от вертикали или вертикаль точно проходит по пику), проект

должен отклоняться от дальнейшего рассмотрения.

Случай 4: непересекающиеся кумулятивные профили рисков аль-

тернативных (взаимоисключающих) проектов (см. рис. 6.9). При фик-

сированной вероятности отдача проекта В всегда выше, нежели у про-

екта А. Профиль рисков также говорит о том, что при фиксированной

ЛТУвероятность, с которой та будет достигнута, начиная с некоторого

уровня будет выше для проекта В, чем для проекта А. Таким образом,

мы подошли к правилу 1.

Правило 1: если кумулятивные профили рисков двух альтернатив-

ных проектов не пересекаются ни в одной точке, тогда следует выби-

рать тот проект, чей профиль рисков расположен правее.

Случай 5: пересекающиеся кумулятивные профили рисков альтер-

нативных проектов (см. рис. 6.10). Склонные к риску инвесторы пред-

почтут возможность получения высокой прибыли и, таким образом,

выберут проект А. Несклонные к риску инвесторы предпочтут воз-

можность нести низкие потери и, вероятно, выберут проект В.

Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 195

А) Интегральная вероятность

Проект Л

Проект В

Б) Вероятность

# Проект В

Проект Л

Правило 2: если кумулятивные профили риска альтернативных

проектов пересекаются в какой-либо точке, то решение об инвестиро-

вании зависит от склонности к риску инвестора.

Рассмотрим наиболее распространенные показатели совокупного

риска проекта.

Ожидаемая стоимость агрегирует информацию, содержащуюся в

вероятностном распределении. Она получается умножением каждого

значения результативного показателя на соответствующую вероят-

ность и последующим суммированием результатов. Сумма всех отри-

цательных значений показателя, перемноженных на соответствующие

вероятности, есть ожидаемый убыток. Ожидаемый выигрыш —сумма

всех положительных значений показателя, перемноженных на соответ-

ствующие вероятности. Ожидаемая стоимость есть, конечно, их сумма.

В качестве индикатора риска ожидаемая стоимость может высту-

пать как надежная оценка только в ситуациях, где операция, связанная с данным риском, может быть повторена много раз. Хорошим приме-

ром такого риска служит риск, страхуемый страховыми компаниями,

когда последние предлагают обычно одинаковые контракты большому

числу клиентов. В инвестиционном проектировании мера ожидаемой

стоимости должна всегда применяться в комбинации с мерой вариа-

ции, такой как стандартное отклонение.

Инвестиционное решение не должно базироваться лишь на одном

значении ожидаемой стоимости, потому что индивид не может быть

равнодушен к различным комбинациям значения показателя отдачи и

соответствующей вероятности, из которых складывается ожидаемая

стоимость.

Издержки неопределенности, или ценность информации, как они

иногда называются, —полезное понятие, помогающее определить макси-

мально возможную плату за получение информации, сокращающей нео-

пределенность проекта. Эти издержки можно определить как ожидаемую

стоимость возможного выигрыша при решении отклонить проект или как

ожидаемую стоимость возможного убытка при решении принять проект.

Ожидаемая стоимость возможного выигрыша при решении откло-

нить проект иллюстрируется на рис. 6.11 и равна сумме возможных

положительных значений NPV, перемноженных на соответствующие

вероятности.

Вероятность

Ожидаемое значение

утраченных выгод

Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 197

Ожидаемая стоимость возможного убытка при решении принять

проект, показанная в виде заштрихованной площади на рис. 6.12, рав-

на сумме возможных отрицательных значений NPV, перемноженных

на соответствующие вероятности.

Оценив возможное сокращение издержек неопределенности при

приобретении дополнительной информации, инвестор решает: отло-

жить решение принять или отклонить проект и искать дополнитель-

ную информацию или принимать решение немедленно. Общее прави-

ло таково: инвестору следует отложить решение, если возможное

сокращение в издержках неопределенности превосходит издержки до-

бывания дополнительной информации.

Нормированный ожидаемый убыток —отношение ожидаемого

убытка к ожидаемой стоимости. Этот показатель может принимать

значения от 0 (отсутствие ожидаемого убытка) до 1 (отсутствие ожи-

даемого выигрыша). На рис. 6.12 он представляется как отношение

площади под профилем риска слева от нулевого NPVко всей площади

под профилем риска.

Проект с вероятностным распределением NPV, таким, что об-

ласть определения профиля риска NPV выше 0, имеет нормируе-

мый ожидаемый убыток, равный 0, что означает абсолютную непод-

верженность риску проекта. С другой стороны, проект, область

Вероятность

-•NPV

Ожидаемое значение

возможных потерь

определения профиля риска NPV которого ниже 0, полностью под-

вержен риску.

Данный показатель определяет риск как следствие двух вещей: на-

клона и положения профиля риска NPV по отношению к разделяю-

щей вертикали нулевого NPV.

Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло не распростра-

нен и не используется слишком широко в бизнесе. Одна из главных

причин этого —неопределенность функций плотности переменных,

которые используются при подсчете потоков наличности.

Другая проблема, которая возникает как при использовании метода

сценариев, так и при использовании метода Монте-Карло, состоит в

том, что применение обоих методов не дает однозначного ответа на

вопрос о том, следует ли реализовывать данный проект или следует

вообще отвергнуть его.

При завершении анализа, проведенного методом Монте-Карло, у

эксперта есть значение ожидаемой чистой приведенной стоимости

проекта и плотность распределения этой случайной величины. Одна-

ко наличие этих данных не обеспечивает аналитика информацией о

том, действительно ли прибыльность проекта достаточно велика, что-

бы компенсировать риск по проекту, оцененный стандартным откло-

нением и коэффициентом вариации.

Ряд исследователей избегает использовать данный метод ввиду

сложности построения вероятностной модели и множества вычисле-

ний, однако при корректности модели метод дает весьма надежные ре-

зультаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его

устойчивости (чувствительности).

В зависимости от результатов завершенного анализа рисков, а так-

же и от того, насколько склонен к риску инвестор, последний прини-

мает решение принять, изменить или отклонить проект.

Например, инвестор, исходя из своей склонности к риску, действовал

бы следующим образом:

Риск > 30%.

В случае, если показатель риска, а это прежде всего нормированный

ожидаемый убыток (НОУ), равен или превышает 30%, то для приня-

тия проекта необходимо предварительно внести и осуществить пред-

ложения по снижению риска. Под предложениями понимаются лю-

бые действия по изменению данных на входе, способные уменьшить

риск, не обрекая проект на убыточность.

Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 199

В этих целях используются: разработанные заранее правила пове-

дения участников в определенных нештатных ситуациях (например

сценарии, предусматривающие соответствующие действия участни-

ков при тех или иных изменениях условий реализации проекта).

В проектах могут предусматриваться также специфические меха-

низмы стабилизации, обеспечивающие защиту интересов участников

при неблагоприятном изменении условий реализации проекта (в том

числе и в случаях, когда цели проекта будут достигнуты не полностью

или не достигнуты вообще) и предотвращающие возможные действия

участников, ставящие под угрозу его успешную реализацию. В одном

случае может быть снижена степень самого риска (за счет дополни-

тельных затрат на создание резервов и запасов, совершенствование

технологий, уменьшение аварийности производства, материальное

стимулирование повышения качества продукции), в другом —риск

перераспределяется между участниками (индексирование цен, предо-

ставление гарантий, различные формы страхования, залог имущества,

система взаимных санкций).

Как правило, применение в проекте стабилизационных механиз-

мов требует От участников дополнительных затрат, размер которых

зависит от условий реализации мероприятия, ожиданий и интересов

участников, их оценок степени возможного риска. Такие затраты

подлежат обязательному учету при определении эффективности

проекта.

Здесь работает балансировка между риском и прибыльностью. Если

на этом этапе удается снизить риск так, что НОУ становится меньше

30%, и есть выбор среди такого рода вариантов проекта, то лучше вы-

брать тот из них, у которого коэффициент вариации меньше. Если же

не удается снизить риск до указанной отметки, проект отклоняется.

Риск < 30% .

Проекты с риском менее 30% {НОУ < 30%) лучше подстраховать.

Предлагается создать страховой фонд в размере определенной доли от

основной суммы инвестирования. Как определить эту долю —вопрос

методики. Можно принять ее равной значению показателя риска (нор-

мированный ожидаемый убыток). То есть, например, если риск равен

25%, то необходимо, скажем, предусмотреть отчисления от нераспре-

деленной прибыли в процессе осуществления проекта или заключить

договор со страховой компанией на сумму в размере 25% от основной

суммы инвестирования и направить эти деньги в резерв, подлежащий

использованию только в случае наступления крайних ситуаций, связанных, например, с незапланированным недостатком свободных де-

нежных средств, а также другими проблемами в целях нормализации

финансово-экономической ситуации. На самом деле источник оплаты

страхового фонда скорее всего будет зависеть от периода осуществле-

ния проекта. В самый трудный в финансовом отношении начальный

момент осуществления проекта у предприятия вряд ли найдется воз-

можность обойтись без внешнего окружения при создании страхового

фонда, например на базе страховой компании. Но по мере осуществ-

ления проекта у предприятия накапливается прибыль, ежегодные от-

числения от которой могли бы составить страховой фонд.

Рассмотрим, насколько существующие подходы к анализу рисков

позволяют учитывать высокую степень риска, характерную для усло-

вий нестабильной экономики, каковой без сомнения является эконо-

мика России.

Методы без учета распределений вероятностей наименее приспо-

соблены для количественного анализа проектных рисков в нестабиль-

ных условиях. Их важнейшим недостатком является высокая степень

агрегированности риска, связанного с инвестиционным проектом.

Метод корректировки не позволяет адекватно учитывать риски раз-

личных проектных переменных из-за сведения их к одному показате-

лю и игнорирования существующих внутренних взаимосвязей.

Анализ чувствительности, в целом, также является недостаточно

мощным инструментом для анализа рисков нестабильной экономики.

Критические значения факторов определяют только пороговые вели-

чины изменения переменных, отсутствует информация о вероятно-

стях выхода факторов за эти границы. Параметрический анализ чув-

ствительности позволяет выявить только интервал возможного

разброса значений результирующего показателя. Следовательно, ана-

лиз чувствительности обладает низкой информативностью и не по-

зволяет получить количественную оценку риска проекта в целом. Тем

не менее это отличный вспомогательный инструмент, облегчающий

отбор ключевых (рисковых) переменных модели, влияние которых на

результат проекта будет анализироваться более точными методами.

Кроме того, преимущество данного метода состоит в относительной

простоте насыщения моделей необходимой информацией, а значит, в

повышении достоверности выводов, сделанных на основе анализа

проектных рисков.

Методы с учетом распределения вероятностей позволяют получать

распределения вероятностей результирующего показателя на основе

распределений экзогенных переменных, но так как в основе этих ме-

Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 201

тодов лежит применение теории вероятностей, их использование свя-

зано с рядом ограничений, что оказывает существенное влияние на

практическую применимость рассматриваемых методов.

Прежде всего —это характерное для данных методов упрощение ха-

рактеристик самой модели инвестиционного проекта. Следующим не-

достатком является достаточно слабый учет формальных зависимос-

тей переменных.

Применение имитации Монте-Карло позволяет учитывать любые

распределения экзогенных переменных и получать распределение ре-

зультирующего показателя. Вместе с тем вопрос об учете зависимо-

стей остается открытым.

Из всего сказанного следует, что наиболее приспособленным для

анализа рисков в ситуации нестабильности является системный (ком-

плексный) подход. Он ориентирован на любые виды зависимостей и

распределений, позволяет использовать различные показатели эффек-

тивности, предполагает непосредственный учет рисков и вычисление

совокупного риска проекта. Единственным недостатком системного

подхода являются значительные затраты, связанные с его реализацией

(сбор и обработка огромного массива исходной информации, значи-

тельные временные и финансовые расходы).

Учитывая ограниченные возможности применения всех названных

методов анализа рисков к инвестиционным проектам, развивающим-

ся в условиях нестабильной экономики, а также аналогичный опыт

проектного анализа других стран, накопленный Всемирным банком,

становится возможным описать промежуточный подход, универсаль-

ный для различных инвестиционных проектов.

В нестабильных условиях качественный анализ как первый этап

анализа рисков, имеющий своей целью выявить факторы, области,

виды рисков и произвести возможную на данном этапе их стоимост-

ную оценку, приобретает особенно большое значение. Это связано с

наличием нетрадиционных рисков и относительно более высокой сте-

пенью обычных рисков, поверхностная оценка которых может приве-

сти к пагубным последствиям. Необходимым условием при этом яв-

ляется наличие ранжирования и систематизации рисков, полностью

отражающей всю ту их совокупность, с которой придется иметь дело

при реализации проекта.

Второй стадией анализа рисков является количественный анализ.

Его реализация может происходить с помощью всего ряда описанных

выше методов. Особое внимание должно быть уделено построению

модели: она должна хорошо описывать реальность, быть адекватной рассматриваемой экономической ситуации, чтобы достоверно отражать влияние рисков.

Подчеркнем еще раз, что априори трудно предугадать, какой метод из

всех проанализированных является предпочтительнее. Каждый проект-

ный аналитик должен выбирать для анализа своего инвестиционного

проекта тот метод, ту технику исследования рисков, которые наиболее

соответствуют возможностям данного проекта и внешним требованиям,

учитывая при этом как их преимущества, так и недостатки.

При этом необходимо помнить, что ни один из этих методов не уст-

раняет необходимости для аналитика выбирать решение, балансируя

между большей ожидаемой NPV и меньшим риском. Использование

предложенных подходов и методов позволяет получить более четкое

представление о направлениях действий. Однако насколько бы точны,

многообразны и сложны эти методы ни были, они являются только ин-

струментом и не могут заменить человека, принимающего решение.