6.4. Измерение и количественная оценка риска

Риск —категория вероятностная, поэтому в процессе оценки неопре-

деленности и количественного определения степени риска использу-

ют вероятностные расчеты.

Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 163

На основе вероятностей рассчитывают стандартные характеристи-

ки риска. Рассмотрим основные из них.

Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение, М) — средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов

используются вероятности их достижения:

п

Л^Е*,' •>≪(*!•' (6.1)

где х. —результат (событие или исход, например величина дохода);

р. —вероятность получения результата х..

Таким образом, математическое ожидание представляет собой

обобщенную количественную характеристику ожидаемого резуль-

тата.

Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости воз-

можного результата, является дисперсия (D) —средневзвешенное

квадратов отклонений случайной величины от ее математического

ожидания (т. е. отклонений действительных результатов от ожидае-

мых):

2-р(*,.)> (6.2)

а также очень близко с ним связанное среднеквадратическое от-

клонение, определяемое из выражения:

(6.3)

Среднеквадратическое отклонение показывает степень разброса

возможных результатов по проекту и, следовательно, степень риска;

при этом более рискованные инвестиции дают большее значение дан-

ной величины.

И дисперсия, и среднеквадратическое отклонение являются абсо-

лютными мерами риска и измеряются в тех же физических единицах,

в каких измеряется варьирующий признак.

Для анализа меры изменчивости часто используют коэффициент

вариации (V), который представляет собой отношение среднеквадра-

тического отклонения к математическому ожиданию:

v=w- <6-4>

Коэффициент вариации —относительная величина. Поэтому с его

помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в

различных единицах измерения.

Коэффициент корреляции (R) показывает связь между перемен-

ными, состоящую в изменении средней величины одной из них в зави-

симости от изменения другой:

где Cov - М[(хх - Мх1)(х2 - Мх2)].

Данный показатель изменяется в пределах от (-1) до (+1). Поло-

жительный коэффициент корреляции означает положительную связь

между величинами, и чем ближе R к единице, тем сильнее эта связь.

R = 1 означает, что между х{ и х2 связь линейная.

Поскольку на формирование ожидаемого результата воздействует

множество случайных факторов, то он естественно является случай-

ной величиной.

Одной из характеристик случайной величины X является закон

распределения ее вероятностей.

Характер, тип распределения отражает общие условия, вытекающие

из сущности и природы явления, и особенности, оказывающие влияние

на вариацию исследуемого показателя (ожидаемого результата).

Как показывает практика, для характеристики распределения соци-

ально-экономических явлений наиболее часто используется так назы-

ваемое нормальное распределение.

Из курса теории вероятностей и математической статистики извест-

но, что нормально распределенная случайная величина является непре-

рывной и ее дифференциальная функция распределения имеет вид:

(6.6)

где y=f(X) определяет плотность распределения вероятности для

каждой точки X

График функции нормального распределения описывается так на-

зываемой нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис. 6.1).

Важным свойством графика дифференциальной функции нормаль-

ного распределения является то, что площадь, ограниченная нормаль-

ной кривой и осью X, всегда равна единице.

Использование функции плотности нормального распределения

позволяет вычислить частоту (вероятность) появления случайной ве-

личины.

Для оценки вероятности попадания случайной величины в опреде-

ленный интервал используют интегральную функцию плотности ве-

роятности Ф(Х):

0(X)=]f(t)dt. (6.7)

Вероятность попадания случайной величины в интервал (а, Ь) оп-

ределится следующим образодо:

(6.8)

где f(t) —дифференциальная функция нормального распределения.

Изложенные выше показатели являются исходной базой, приме-

няемой для количественной оценки риска с применением как статис-

тических методов, так и других, использующих теорию вероятностей

подходов.