Популярные книги
6.4. Измерение и количественная оценка риска
Риск —категория вероятностная, поэтому в процессе оценки неопре-
деленности и количественного определения степени риска использу-
ют вероятностные расчеты.
Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска 163
На основе вероятностей рассчитывают стандартные характеристи-
ки риска. Рассмотрим основные из них.
Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение, М) — средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов
используются вероятности их достижения:
п
Л^Е*,' •>≪(*!•' (6.1)
где х. —результат (событие или исход, например величина дохода);
р. —вероятность получения результата х..
Таким образом, математическое ожидание представляет собой
обобщенную количественную характеристику ожидаемого резуль-
тата.
Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости воз-
можного результата, является дисперсия (D) —средневзвешенное
квадратов отклонений случайной величины от ее математического
ожидания (т. е. отклонений действительных результатов от ожидае-
мых):
2-р(*,.)> (6.2)
а также очень близко с ним связанное среднеквадратическое от-
клонение, определяемое из выражения:
(6.3)
Среднеквадратическое отклонение показывает степень разброса
возможных результатов по проекту и, следовательно, степень риска;
при этом более рискованные инвестиции дают большее значение дан-
ной величины.
И дисперсия, и среднеквадратическое отклонение являются абсо-
лютными мерами риска и измеряются в тех же физических единицах,
в каких измеряется варьирующий признак.
Для анализа меры изменчивости часто используют коэффициент
вариации (V), который представляет собой отношение среднеквадра-
тического отклонения к математическому ожиданию:
v=w- <6-4>
Коэффициент вариации —относительная величина. Поэтому с его
помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в
различных единицах измерения.
Коэффициент корреляции (R) показывает связь между перемен-
ными, состоящую в изменении средней величины одной из них в зави-
симости от изменения другой:
где Cov - М[(хх - Мх1)(х2 - Мх2)].
Данный показатель изменяется в пределах от (-1) до (+1). Поло-
жительный коэффициент корреляции означает положительную связь
между величинами, и чем ближе R к единице, тем сильнее эта связь.
R = 1 означает, что между х{ и х2 связь линейная.
Поскольку на формирование ожидаемого результата воздействует
множество случайных факторов, то он естественно является случай-
ной величиной.
Одной из характеристик случайной величины X является закон
распределения ее вероятностей.
Характер, тип распределения отражает общие условия, вытекающие
из сущности и природы явления, и особенности, оказывающие влияние
на вариацию исследуемого показателя (ожидаемого результата).
Как показывает практика, для характеристики распределения соци-
ально-экономических явлений наиболее часто используется так назы-
ваемое нормальное распределение.
Из курса теории вероятностей и математической статистики извест-
но, что нормально распределенная случайная величина является непре-
рывной и ее дифференциальная функция распределения имеет вид:
(6.6)
где y=f(X) определяет плотность распределения вероятности для
каждой точки X
График функции нормального распределения описывается так на-
зываемой нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис. 6.1).
Важным свойством графика дифференциальной функции нормаль-
ного распределения является то, что площадь, ограниченная нормаль-
ной кривой и осью X, всегда равна единице.
Использование функции плотности нормального распределения
позволяет вычислить частоту (вероятность) появления случайной ве-
личины.
Для оценки вероятности попадания случайной величины в опреде-
ленный интервал используют интегральную функцию плотности ве-
роятности Ф(Х):
0(X)=]f(t)dt. (6.7)
Вероятность попадания случайной величины в интервал (а, Ь) оп-
ределится следующим образодо:
(6.8)
где f(t) —дифференциальная функция нормального распределения.
Изложенные выше показатели являются исходной базой, приме-
няемой для количественной оценки риска с применением как статис-
тических методов, так и других, использующих теорию вероятностей
подходов.