Авторы: 159 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  184 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

5.4.3. Оценка проектов с неравными сроками действия

В реальной жизни вполне вероятна ситуация, когда необходимо срав-

нить проекты разной продолжительности. Речь может идти как о не-

зависимых, так и об альтернативных проектах. В частности, сравне-

ние независимых проектов может иметь место, когда заранее не

известен объем доступных источников финансирования; в этом слу-

чае проводится ранжирование проектов по степени их приоритетности, т. е. они как бы выстраиваются в очередь —по мере появления

финансовых возможностей проекты последовательно принимаются к

внедрению.

Рассмотрим следующую ситуацию. Имеется два независимых про-

екта со следующими характеристиками (млн руб.):

А:-100 120

В:-50 30 40 15.

Требуется ранжировать их по степени приоритетности, если цена

капитала 10%.

Значения NPV при СС = 10% и IRR для этих проектов соответствен-

но равны:

A: NPV = 9,1 млн руб., IRR = 20%;

В: NPV = 21,6 млн руб., IRR - 35,4%.

На первый взгляд, можно сделать вывод, что по всем параметрам

предпочтительнее проект В. Однако насколько правомочен такой

вывод?

Сразу же бросается в глаза временная несопоставимость проектов:

первый рассчитан на один год, второй —на три. Сравнивая проекты

по критерию NPV, мы как бы автоматически выравниваем их по про-

должительности, неявно предполагая, что притоки денежных средств

по проекту А во втором и третьем годах равны нулю. В принципе такое

предположение нельзя считать абсолютно неправомочным, однако

возможна и другая последовательность рассуждений.

Попробуем устранить временную несопоставимость проектов пу-

тем повтора реализации более короткого из них. Иными словами,

предположим, что проект А может быть реализован последовательно

несколько раз. Каждая реализация обеспечит свой доход, а их сумма

(в данном случае —за три реализации) с учетом фактора времени, ха-

рактеризующая изменение благосостояния владельцев вследствие

принятия проекта, уже сопоставима с NPV проекта В. Такая логика

представляется вполне разумной, поскольку позволяет устранить не-

гативное влияние временного фактора ввиду разной продолжитель-

ности проектов. Следуя данной логике, мы, по сути, переходим от про-

екта А к некоторому условному проекту А', продолжающемуся три

года и имеющему следующий вид:

1-й год: А -100 120

2-й год: А -100 120

3-й год: -100 120

А': -100 20 20 120

Проект А' имеет следующие значения критериев: NPV = 24,9 млн

руб., IRR = 20%. По критерию NPV проект А' уже предпочтительнее

проекта В, поэтому выбор между исходными проектами А и В в пользу

последнего уже не представляется бесспорным.

Поскольку на практике необходимость сравнения проектов различ-

ной продолжительности возникает постоянно, разработаны специаль-

ные методы, позволяющие элиминировать влияние временного фак-

тора. Это: а) метод цепного повтора в рамках общего срока действия

проектов; б) метод бесконечного цепного повтора сравниваемых про-

ектов; в) метод эквивалентного аннуитета. Рассмотрим последова-

тельно логику процедур каждого метода.

1. Метод цепного повтора в рамках общего срока действия про-

ектов.

Этот метод, по сути, и был продемонстрирован в начале раздела.

В общем случае продолжительность действия одного проекта может

не быть кратной продолжительности другого. Тогда рекомендуется

находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каж-

дый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конеч-

ного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратно-

го. Какова при этом последовательность действий?

Пусть проекты А и В рассчитаны соответственно на г uj лет. Тогда

рекомендуется:

•найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов N =

•рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчи-

тать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В,

реализуемых необходимое число раз в течение периода N;

•выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV

повторяющегося потока имеет наибольшее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:

NPV(i,n) = NPV(i)x(l +

r)2

где NPV (i) —чистый приведенный эффект исходного проекта; i — продолжительность этого проекта; г—коэффициент дисконтирования

в долях единицы; N —наименьшее общее кратное; п —число повторе-

ний исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скоб-

ках).

Пример: в каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется

выбрать наиболее предпочтительный проект (в млн руб.), если цена

капитала составляет 10%:

а) проект А: -100; 50; 70, проект В: -100; 30; 40; 60,

б) проект С: -100; 50; 72, проект В: -100; 30; 40; 60.

Решение: если рассчитать ЫРУдля проектов А, В и С, то они соста-

вят соответственно: 3,30 млн руб., 5,4 млн руб., 4,96 млн руб. Непосред-

ственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо

рассчитать NPV приведенных потоков. В обоих вариантах наименьшее

общее кратное равно 6. В течение этого периода проекты А и С могут

быть повторены трижды, а проект В —дважды (см. рис. 5.15).

Из приведенной схемы видно, что в случае трехкратного повторе-

ния проекта А суммарный NPV равен 8,28 млн руб.:

где 3,30 —приведенный доход первой реализации проекта А; 2,73 — приведенный доход второй реализации проекта А; 2,25 —приведен-

ный доход третьей реализации проекта А.

Поскольку суммарный NPVB случае двукратной реализации проек-

та В больше (9,46 млн руб.), проект В является предпочтительным.

Если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что

суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта С соста-

вит 12,45 млн руб. (4,96 + 4,10 + 3,39). Таким образом, в этом варианте

предпочтительным является проект С.

2. Метод бесконечного цепного Повтора сравниваемых проектов.

Рассмотренную в предыдущем разделе методику можно упростить

в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проек-

тов, существенно различающихся по продолжительности реализа-

ции, расчеты могут быть достаточно утомительными. Их можно

упростить, если предположить, что каждый из анализируемых про-

ектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом слу-

чае при п —оо число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет

стремиться к бесконечности, а значение NPV(i, оо) может быть найде-

но по известной формуле для бесконечно убывающей геометриче-

ской прогрессии:

NPV(i, oo) = lim NPV(i,n) = NPV(€x(l + r)i/((b+r)I-l).

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значе-

ние NPV(i, cо), является предпочтительным.

Так, для рассмотренного примера:

вариант (а):

проект A: i e 2, поэтому:

NPV(2, оо) - 3,3 х 5,76=19,01 млн руб.;

проект В: г= 3, поэтому:

NPV(3, оо) - 5,4 х 4,02 - 21,71 млн руб.;

вариант (б):

проект В: ЛУУ(3, оо) = 21,71 млн руб.,

проект С: NPV(2y оо) - 28,57 млн руб.

Таким образом, получили те же самые результаты:

в варианте (а) предпочтительнее проект В; в варианте (б) пред-

почтительнее проект С.

3. Метод эквивалентного аннуитета.

Этот метод в известной степени корреспондирует с методом беско-

нечного цепного повтора. Логика и последовательность вычислитель-

ных процедур таковы: '

•рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта;

•для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет

(ЕАА), приведенная стоимость которого в точности равна NPV

проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного

платежа (А);

•предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бес-

срочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного

платежа, рассчитывают приведенную стоимость бессрочного ан-

нуитета PVa(oo). Проект, имеющий большее значение PVr°(oo), яв-

ляется предпочтительным.

Для приведенного примера:

проект А: ЕАА = NPV/FM4(10%,2) =3,3/1,736 = 1,90 млн руб.

PVa(oo) = EAA/r = 1,9 / 0,1 =19 млн руб.

проект В: ЕАА = NPV/ FM4(10%,3) = 5,4 / 2,487 = 2,17 млн руб.

PVa(oo) = EAA/r = 2,17 / 0,1 = 21,7 млн руб.

проект С: ЕАА = NPV/FMA (10%,2) = 4,96 / 1.736 = 2,86 млн руб.

PVa(oo) = EAA/r = 2,86 / 0,1 = 28,6 млн руб.

Вновь мы получили те же самые ответы: в случае а) предпочтитель-

нее проект В; в случае б) —проект С. Легко заметить, что последнюю

процедуру (расчет приведенной стоимости бессрочного аннуитета)

выполнять необязательно, т. е. можно принимать решение, сравнивая

величины аннуитетного платежа ЕАА.

Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща оп-

ределенная условность, заключающаяся в молчаливом распростране-

нии исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корре-

ктно. Во-первых, далеко не всегда можно сделать точную оценку

продолжительности исходного проекта; во-вторых, не очевидно, что

проект будет повторяться п раз, особенно если он сам по себе доста-

точно продолжителен; в-третьих, условия его реализации в случае по-

втора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и

величины прогнозируемых чистых доходов); в-четвертых, расчеты во

всех рассмотренных методах абсолютно формализованы, не учитыва-

ются различные факторы, которые являются либо неформализуемы-

ми, либо имеют общеэкономическую природу (инфляция, научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта, и др.), и т. п.