Авторы: 159 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  184 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

5.4.2. Нерелевантные денежные потоки'

Для нерелевантных денежных потоков характерна ситуация, когда от-

ток и приток капитала чередуются. В этом случае некоторые из рас-

смотренных аналитических показателей с изменением исходных па-

раметров могут меняться в неожиданном направлении, т. е. выводы,

сделанные на их основе, могут быть не всегда корректны.

Если вспомнить, что IRR является корнем уравнения NPV = 0, а

функция NPV = /(г) представляет собой алгебраическое уравнение

k-и степени, где k —число лет реализации проекта, то в зависимости

от сочетания знаков и абсолютных значений коэффициентов число

положительных корней уравнения может колебаться от 0 до k. В част-

ности, если значения денежного потока чередуются по знаку, возмож-

но несколько значений критерия IRR.

Если рассмотреть график функции NPV = f(r, Pk), то возможно раз-

личное его представление в зависимости от значений коэффициента

дисконтирования и знаков денежных потоков (плюс или минус).

Можно выделить две наиболее реальные типовые ситуации (рис. 5.9).

Приведенные виды графика функции NPV = /(r, Pk) соответствуют

следующим ситуациям:

•вариант 1 —имеет место первоначальное вложение капитала с по-

следующими поступлениями денежных средств;

•вариант 2 —имеет место первоначальное вложение капитала,

в последующие годы притоки и оттоки капитала чередуются.

Вариант 1 Вариант 2

A NPV 4 NPV

Первая ситуация наиболее типична: она показывает, что функция

NPV=f(r) в этом случае является убывающей с ростом г и имеет

единственное значение IRR. Во второй ситуации вид графика может

быть различным. В табл. 5.12 приведены варианты инвестиционных

проектов, соответствующие описанным ситуациям; графики функ-

ции NPV=f(r) приведены на рис. 5.10.

Выше отмечалось, что если в отношении NPV можно с определенной

долей условности сформулировать довольно широко используемое в

аналитической практике универсальное правило, суть которого состоит

в том, что чем больше NPV> тем лучше, то ситуация с критерием IRR

несколько иная. Как отмечалось выше, во многих случаях относительно

большая величина IRR проекта является привлекательной, однако это

правило не является универсальным. Рассмотрим простую ситуацию.

Требуется дать некоторые заключения аналитического характера

относительно проектов А и В, имеющих следующие параметры (см.

табл. 5.13).

Оба проекта имеют одинаковую IRR> однако выводы о значимости

абсолютного значения IRR диаметрально противоположны. Так, про-

ект А приемлем при любом значении цены капитала, не превышаю-

щем IRR, т. е. в точности соответствует сформулированному ранее

правилу; напротив, проект В приемлем только в том случае, если цена

альтернативного вложения средств превышает IRR —тогда NPV > О,

т. е. благосостояние акционеров при принятии проекта увеличится.

Хотя проект А в большей степени описывается классической схемой

инвестирования (сначала вложение средств, потом отдача), проект В

вовсе не является каким-то уникальным. В качестве примера можно

привести ситуацию, когда компания срочно нуждается в денежных

средствах, например для улучшения положения с ликвидностью, и

потому принимает проект, генерирующий сиюминутные доходы, но

требующий определенных затрат в будущем.

С позиции денежного потока проекты А и В принципиально раз-

нятся, а одна из наиболее наглядных интерпретаций может быть та-

кой: проект А описывает предоставление в долг средств с последую-

щим доходом по ставке 33,3% = ((20 - 15)/15)%, а проект В — получение ссуды с последующими ее погашением и выплатой процен-

тов по ставке 33,3%. Естественно, что отношение субъекта, иницииро-

вавшего операцию (кредитора в первом случае и ссудозаемщика во

втором), к этой ставке должно быть различным: кредитор предпочита-

ет как можно большую ставку, т. е. в случае, описанном проектом А,

для него более привлекательной является относительно большая став-

ка, являющаяся IRR проекта; ссудозаемщик —как можно меньшую,

т. е. в случае, описанном проектом В, более привлекательным уже ста-

новится меньшее значение IRR.

Действительно, для того чтобы вложить деньги в проект А, инвес-

тор должен изыскать источник, за который потом надо будет платить;

поэтому чем выше IRR проекта А, тем легче найти такой источник.

В проекте В ссудозаемщик получает средства и чтобы вернуть их с

требуемыми процентами, он должен вложить их так, чтобы, по край-

ней мере, не остаться в убытке. Поэтому здесь чем ниже IRR проекта

В, тем лучше для ссудозаемщика, поскольку легче найти приемлемые

варианты инвестирования полученных средств.

Графически рассмотренную ситуацию можно представить следую-

щим образом (рис. 5.11.): проект А будет принят только в том случае,

если цена источника средств не превышает IRR = 33,3%; проект В — если цена возможного вложения средств больше IRR.

Рассмотренная ситуация была относительно простой в том смысле,

что проекты А и В четко различались с позиции ссудо-заемных опера-

ций, что и давало основание говорить о том, является ли относительно

большее значение IRR привлекательным или нет. Безусловно, на

практике не исключены и более сложные комбинации притоков и от-

токов денежных средств, что делает невозможным принятие решения

лишь на основании критерия IRR, приходится привлекать критерий

NPV. Рассмотрим следующую ситуацию.

Пример: требуется провести анализ проектов С и D, имеющих сле-

дующие характеристики (см. табл. 5.14).

Эта ситуация отличается от предыдущей тем, что каждый из проек-

тов представляет собой комбинацию действий по получению и предоставлению ссуды, а различие между ними состоит в диаметрально

противоположной последовательности этих операций.

Как упоминалось выше, каждый из этих потоков имеет несколько

значений IRR, но лишь одно из них —действительное число; в данном

случае график у = NPV(r) пересекает ось абсцисс при положительных

значениях г лишь однократно. Графики зеркальны по отношению друг

к другу и имеют следующий вид (рис. 5.12). Различие между этим и

последующими рисунками состоит в том, что каждый из графиков на

рис. 5.12 имеет всего одну точку пересечения с осью абсцисс, а графи-

ки проектов типа С и D в общем случае могут иметь несколько таких

точек, причем необязательно все они находятся на оси абсцисс справа

от нуля.

Критерий IRR не делает различия между этими проектами и не по-

зволяет принять решение, если, например, цена капитала равна 10%.

Анализ графиков, иными словами привлечение критерия NPV, позво-

ляет сделать точные оценки данной ситуации: проект С может быть

принят лишь в том случае, если альтернативные затраты (или цена

упущенных возможностей) капитала не меньше 10%; напротив, про-

ект D принимается при альтернативных затратах, меньших 10%. Та-

ким образом, и в этом случае правило типа чем больше, тем лучше

в отношении критерия IRR не срабатывает.

Возможны ситуации, когда проект имеет несколько положитель-

ных значений /7?./?, однако оценка целесообразности принятия проек-

та возможна только с помощью критерия NPV. Рассмотрим проекты А

и В, имеющие следующие характеристики (см. табл. 5.15).

Как видно из приведенных расчетов и графиков, представленных

на рис. 5.13, выводы в отношении целесообразности принятия проек-

тов зависят от того, в какой интервал попадает значение цены капита-

ла. Так, проект А приемлем лишь в том случае, если цена капитала

NPV A

Проект С

Проект D меняется в интервале от 27,6% до 72%; напротив, проект В выгоден

лишь при сравнительно небольших либо при неограниченно больших

значениях цены капитала.

Не исключена и такая ситуация, когда анализируемый проект не

имеет действительных значений IRR; в этом случае приходится

пользоваться другими критериями. Рассмотрим два несложных при-

мера.

Как уже отмечалось выше, относительные критерии, в частности

IRR, весьма популярны на практике. Оказалось, что основной цедо-

статок, присущий IRR, в отношении оценки проектов с неординарны-

ми денежными потоками не является критическим и может быть пре-

одолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться

при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутрен-

ней нормой прибыли (MIRR). В литературе описаны различные вари-

анты построения MIRR, один из них имеет следующую логику.

Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких проце-

дур. Прежде всего рассчитываются суммарная дисконтированная сто-

имость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех прито-

ков, причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене

источника финансирования проекта. Наращенная стоимость прито-

ков называется терминальной стоимостью. Далее определяется коэф-

фициент дисконтирования, уравнивающий суммарную приведенную

стоимость оттоков и терминальную стоимость, который в данном слу-

чае как раз и представляет собой MIRR. Итак, общая формула расчета

имеет вид:

t MIRR)n

(5.14)

где OF. —отток денежных средств в г-м периоде (по абсолютной вели-

чине); Щ —приток денежных средств в г-м периоде; г—цена источника

финансирования данного проекта; п —продолжительность проекта.

Заметим, что формула имеет смысл, если терминальная стоимость

превышает сумму дисконтированных оттоков. Для демонстрации по-

следовательности вычислений рассмотрим несложный пример.

Пример: пусть проект А имеет следующий денежный поток (млн руб.):

-10, -15, 7, 11, 8, 12. Требуется рассчитать значения критериев IRR и

MIRR, если цена источника финансирования данного проекта равна

12%.

NPV = 1,91 млн руб., IRR = 15%. Таким образом, проект является

приемлемым. Для наглядности алгоритм, заложенный в формулу

(5.14), можно представить в виде схемы (рис. 5.14).

Из приведенных на схеме расчетов и формулы (5.14) следует:

(1+ MIRR)5 44,6/23,4 - 1,906 , т. е. MIRR = 13,8%.

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и потому мо-

жет применяться вместо критерия IRR для нерелевантных потоков.

Проект принимается в том случае, если MIRR > СС, где СС —цена

источника финансирования проекта. Для иллюстрации аналитиче-

ских процедур воспользуемся оДним из ранее рассмотренных приме-

ров (проект В из табл. 5.12), в котором значения элементов денежного

потока имели вид ($ тыс.): -1590, 3570, -2000.

44,6

С помощью графика было показано, что денежный поток является

неординарным и имеет два значения IRR: 7,3 и 17,25%. Проект следует

принять к исполнению, если цена источника финансирования (СС)

удовлетворяет неравенству: 7,3% < СС < 17,25%, причем это можно

было выяснить лишь с помощью критерия IRR. Оказывается, крите-

рий MIRR также позволяет сделать правильное заключение о проекте.

Рассмотрим три случая, когда цена капитала равна соответственно

5,10 и 20%.

а)СС=5%.

Приведенная стоимость оттоков по абсолютной величине равна:

РУОР= 1590 + 2000 / 1,052 = 3404,1 $ тыс.

Терминальная стоимость равна:

ТУ= 3570 х 1,05 = 3748,5 $ тыс.

Отсюда:

(1 + MIRR)2 = 3748,5 / 3404,1 = 1,1012,

т. е. MIRR = 4,93%.

Поскольку значение MIRR меньше цены капитала, проект следует

отвергнуть.

б) СС= 10%.

В этом случае MIRR = 10,04%. Поскольку его значение превосходит

значение цены капитала, проект следует принять.

в) СС = 20%.

В этом случае MIRR = 19,9%. Поскольку его значение меньше зна-

чения цены капитала, проект следует отвергнуть.

Итак, во всех рассмотренных ситуациях критерий MIRR в полной

мере согласуется с критерием NPVn потому может быть использован

для оценки независимых проектов.