Авторы: 159 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  184 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

5.3.3. Внутренняя норма рентабельности

(Internal Rate of Return, IRR)

Под внутренней нормой рентабельности, или внутренней нормой

прибыли, инвестиций (IRR) понимают значение ставки дисконтиро-

вания, при котором NPV проекта равен нулю:

IRR = г, при котором NPV = /(г) = 0 (5.10)

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности

планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает

максимально допустимый относительный уровень расходов, которые

могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если про-

ект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то

значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня бан-

ковской процентной ставки, превышение которой делает проект убы-

точным.

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность

из различных источников. В качестве платы за пользование авансиро-

ванными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно

уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т. п., т. е. несет

некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономиче-

ского потенциала. Показатель, характеризуюнйш относительный уро-

вень этих доходов, можно назвать ценой авансированного капитала

(capital cost —СС ) . Этот показатель отражает сложившийся на пред-

приятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капи-

тал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней ариф-

метической взвешенной.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем:

предприятие может принимать любые решения инвестиционного ха-

рактера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения

показателя СС (цены источника средств для данного проекта). Имен-

но с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретно-

го проекта, при этом связь между ними такова:

•если IRR > СС, то проект следует принять;

•если IRR < СС, то проект следует отвергнуть;

•если IRR = СС у то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней

нормы прибыли как возможной нормы дисконта, при которой проект

еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе срав-

нения IRR с нормативной рентабельностью; при этом чем выше значения внутренней нормы рентабельности и больше разница между ее

значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочно-

сти имеет проект. Данный критерий является основным ориентиром

при принятии инвестиционного решения инвестором, что вовсе не

умаляет роли других критериев. Для расчета IRR с помощью таблиц

дисконтирования выбираются два значения коэффициента дисконти-

рования гх < г2 таким образом, чтобы в интервале (iv i2) функция NPV =

= /(i) меняла свое значение с + на или с на +. Далее

применяют формулу:

где ij —значение коэффициента дисконтирования, при котором f(it) > О

(У0\)< 0), г2 —значение коэффициента дисконтирования, при кото-

ром/(*2) < 0 (Д*2) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала

(ij, i2), а наилучшая аппроксимация достигается в случае, когда i{ и i2 — ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования,

удовлетворяющие условиям.

Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компь-

ютера.

Пример: требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта,

рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 2000 ден. ед.

и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 1000,

1500 и 2000 ден. ед.

Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования выбираем два

произвольных коэффициента дисконтирования, например гх = 40% < г2=

= 50% и рассчитаем значение функции NPV = /(г). Получаем NPV =

=/(40%) - 207 и NPV=f (50%) = -75, таким образом, функция NPV-f(r)

меняет свое значение с + на и данный интервал значений нас

устраивает для расчета IRR (конечно, не всегда сразу удается подо-

брать такой интервал, иногда необходимо провести несколько итера-

ций). Далее применяем формулу (5.11), где rt —значение коэффици-

ента дисконтирования, при котором f(rx) > 0 (f(rt)< 0), r2 —значение

коэффициента дисконтирования, при котором /(г2) < 0 (f(r2) > 0).

ЛИ? = 40%+ 2° 7 (50%-40%) = 47,3%

Далее таким же образом мы можем уточнить полученное значение

IRR путем нескольких итераций, определив ближайшие целые значе-

ния коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак.

Для нашего примера такими целыми значениями являются значения

1 = 47%<г2=48%.

шг=47%--

4,5

4,5-(-22,5)

(48%-47%) = 47,17%.

Искомое значение IRR составляет, по нашим расчетам, 47,17%. (Зна-

чение IRR, полученное с помощью финансового калькулятора, состав-

ляет 47,15%.)

К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, не-

зависимость от абсолютного размера инвестиций, информативность.

Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проек-

тов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска

должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у

него есть и недостатки: сложность безкомпьютерных расчетов,

большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков,

а также невозможность использования в случае наличия нескольких

корней уравнения.

Для определения внутренней нормы рентабельности, как и в мето-

де чистого дисконтированного дохода, необходимо наличие допуще-

ний, которые в значительной степени совпадают друг с другом у обоих

методов. Исключением является допущение относительно вложения

высвобождающихся финансовых средств (условие реинвестирова-

ния), а также относительно различий в затратах капитала и сроке эксплуатации. Соответствующее допущение метода определения внут-

ренней ставки (вложение по внутренней процентной ставке), как пра-

вило, не представляется целесообразным. Поэтому метод определения

внутренней нормы рентабельности без учета конкретных резервных

инвестиций или другой модификации условий не следует применять

для оценки абсолютной выгодности, если имеют место комплексные

инвестиции и тем самым происходит процесс реинвестирования.

При этом типе инвестиций возникает также проблема существова-

ния нескольких положительных или отрицательных внутренних

процентных ставок, что может привести к сложности интерпретации

результатов, полученных методом определения внутренней нормы

рентабельности.

Метод определения внутренней нормы рентабельности для оценки

относительной выгодности не следует применять, как отмечено выше,

путем сравнения внутренних процентных ставок отдельных объектов.

Вместо этого необходимо проанализировать инвестиции для опреде-

ления разницы. Если речь идет об изолированно осуществляемых

инвестициях, то можно сравнить внутреннюю процентную ставку с

расчетной, чтобы сделать возможным сравнение выгодности. Если

инвестиции для сравнения выгодности имеют комплексный характер,

то применение метода определения рентабельности является нецеле-

сообразным.

Преимуществом метода внутренней нормы рентабельности по от-

ношению к методу чистого дисконтированного дохода является воз-

можность его интерпретирования. Он характеризует начисление

процентов на затраченный капитал (рентабельность затраченного

капитала).

Кроме этого, внутреннюю процентную ставку можно рассматривать

в качестве критической процентной ставки для определения абсолют-

ной выгодности инвестиционной альтернативы в случае, если приме-

няется метод чистой текущей стоимости и не действует допущение о

надежных данных.

Таким образом, оценка инвестиций с помощью данного метода ос-

нована на определении максимальной величины ставки дисконтиро-

вания, при которой проекты останутся безубыточными.

Критерии NPV, IRR и PI, наиболее часто применяемые в инвестици-

онном анализе, являются фактически разными версиями одной и той

же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом. Таким

образом, можно ожидать выполнения следующих математических со-

отношений для одного проекта:

Методы оценки инвестиционных проектов |21

•если NPV > О, то IRR >CC(r); PI > 1;

•если NPV< О, то IRR<CC (r); PI < 1;

•если NPV- О, то IRR-CC (r); PI = 1.

Существуют методики, которые корректируют метод IRR для при-

менения в той или иной нестандартной ситуации. К одной из таких

методик можно отнести метод модифицированной внутренней нормы

рентабельности (MIRR).