Авторы: 159 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Книги:  184 А Б В Г Д Е З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

10.1. Понятие о дисконтировании денежных средств

Современные методы оценки инвестиций предполагают осущест-

вление различных финансовых расчетов, связанных с определением

стоимости денежных средств в разные периоды времени.

Оценка стоимости денежных средств во времени

Необходимость оценки денежных средств во времени связана с

тем, что стоимость денежных ресурсов с течением времени изменя-

ется. При этом имеется в виду не обесценение денежных средств в

результате инфляции, а иной, более фундаментальный аспект, свя-

занный с обращением капитала (денежных средств).

Сегодняшний рубль, помещенный в любые коммерческие опера-

ции (вложение в ценные бумаги, инвестиционный проект, банков-

ский депозит и т.д.), через определенный период времени может пре-

вратиться в бблыдую сумму за счет полученного с его помощью до-

хода. Так, если положить на депозитный вклад 1000 руб. под 10% го-

довых, через год сумма вклада составит

1000 + 1000-0,10 = 1100 руб.

Если депозитный вклад не изымать из банка, а оставить его на второй

год, то окончательная сумма после двухлетнего периода составит

1000 (1 + 0,10) (1 + 0,10) = 1000 (1 + 0,10)2= 1210.

Инвестирование представляет собой, как правило, длительный

процесс, поэтому при осуществлении инвестиционной деятельности

приходится сравнивать стоимость средств в начале их инвестирования

(настоящую стоимость) с их стоимостью при возврате в виде будущей

прибыли, амортизационных отчислений, других денежных потоков

(будущей стоимостью).

Будущая стоимость денег (future value —FV) представляет собой

сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся

через определенный период времени. Оценка будущей стоимости

денег связана с процессом наращения этой стоимости, который пред-

ставляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем

присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доход-

ности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка высту-

пает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денеж-

ных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.

Текущая стоимость денежных средств1 (present value —PV) в ин-

вестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значе-

ние той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в бу-

дущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений,

приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной

ставки) к настоящему времени.

Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем периоде

производится путем дисконтирования. Дисконтирование —это способ

приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно

представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств,

т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы по-

лучить обусловленную сумму в будущем.

При расчете величины будущей стоимости используется формула

FV=PV{\ + к)'. (10.1)

Расчет текущей стоимости осуществляется по формуле

PV= FV/{\ + k)<= FV- 1/(1 .+ к)1, (10.2)

где к —норма доходности вложенных средств, выражаемая десятич-

ной дробью;

t —число периодов времени, в течение которых вложенные сред-

ства будут находиться в обороте.

Модели простых и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств

могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется

от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода,

определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год).

Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений

проводят по формуле

S=PVkt. (10.3)

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на ве-

личину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом на-

численных процентов определяется по формуле

FV=PV+S = PV{\ + kt). (10.4)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения

простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирова-

ния, или суммы дисконта D, используется формула

D = FV- FV- 1/(1 + kt). (10.5)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в ре-

зультате вложения средств при условии, что сумма начисленного про-

стого процента не выплачивается после каждого периода, а присо-

единяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчис-

ляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыпла-

ченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины

будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаун-

дингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным

процентам производится по формуле (10.1), а в процессе дисконти-

рования —по формуле (10.2). Сумма сложного процента определя-

ется как разность между окончательной и первоначальной суммами

вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + ^'назы-

вают коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой про-

цента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1/( 1 + к)' — коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом,

учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между

собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с

помощью которых при заданных параметрах указанных коэффици-

ентов и периодов инвестирования можно определить текущую и бу-

дущую стоимость денежных средств.

Понятие аннуитета

Одним из широко используемых в финансово-экономических

расчетах понятий является аннуитет.

Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, ко-

торые осуществляются последовательно в равных размерах через рав-

ные периоды времени. Аннуитетные платежи имеют место при оценке

долевых и долговых ценных бумаг, инвестиционных проектов. При-

мером аннуитета могут быть ежеквартальные выплаты процентов по

облигациям, депозитным и сберегательным сертификатам, арендная

плата и др.

Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета

могут быть использованы формулы (10.1) и (10.2). Вместе с тем вслед-

ствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности по-

ступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для опре-

деления будущей стоимости аннуитета имеет вид

ЯлЃ}Акл, (10.6)

где Sa —будущая стоимость аннуитета на конец определенного пе-

риода;

А —сумма аннуитетного платежа;

кй —множитель наращивания аннуитета, определяемый по спе-

циальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и

числа периодов.

Обратная формула для определения настоящей стоимости анну-

итета

Л а (Ю.7)

где Ра —настоящая стоимость аннуитета;

Ял —дисконтный множитель аннуитета, определяемый по спе-

циальным таблицам при заданных параметрах дисконтной ставки и

числа периодов.